共有100匹马驮100块瓦,大马驮m块,小马驮n块,两个马驹驮一块。大马、小马、马驹的匹数会有多种方案,请问共有多少种方案?
时间: 2023-05-27 11:07:17 浏览: 77
根据题意,可以列出以下方程:
m + n + 2x = 100 (x为马驹的数量)
m + 3n + x = 100
m + n = 50
将第三个方程代入前两个方程中,得到:
2m + 4n + 2x = 100
4m + 10n + 2x = 200
化简得:
m + 2n + x = 50
2m + 5n + x = 50
将第一个方程代入第二个方程中,得到:
2m + 5n + (m + 2n - 50) = 0
化简得:
3m + 7n = 50
根据以上方程,可以列出以下可能的方案:
m = 1, n = 7
m = 4, n = 6
m = 7, n = 5
m = 10, n = 4
m = 13, n = 3
m = 16, n = 2
m = 19, n = 1
共有7种方案。
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1. x + y + z = 100 (马的总数为100匹)
2. 3x + 2y + 0.5z = 100 (马驮的总数为100块)
3. z = 2 (两个马驹)
将第三个方程式代入第一个方程式,得到x + y = 98。将第三个方程式代入第二个方程式,得到3x + 2y = 99。 解这两个方程式,得到x = 49,y = 49。因此大马有49匹,小马有49匹,马驹有2匹。
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所以 x 必须为奇数。
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则有:
33 匹大马
67 匹小马和马驹 (包括那两个马驹)
其中小马和马驹驮的是两块瓦,而大马驮的是三块瓦。要让它们驮的总块数为 100 块,可以列方程:
2y + 3(33-y) = 100
解得 y = 34,则小马有 34 匹,马驹有 33 匹。
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