2δ(n)-δ(n-2)卷积4R4(n)的matlab程序

在MATLAB中，卷积（Convolution）是一种数学运算，用于计算两个序列的线性组合。对于给定的问题，我们有两个序列：\(2\delta[n]\) 和 \(\delta[n-2]\)，其中\(\delta\)表示单位冲激函数。卷积它们的结果会形成一个新的序列\(4R_4[n]\)。这里 \(4R_4[n]\)可能是某种特定的信号或者表达式，但通常来说，卷积操作的MATLAB代码将涉及以下步骤：

首先，我们需要明确表达式 \(4R_4[n]\) 的含义，因为仅凭两个冲激函数的卷积不会直接得到 \(4R_4[n]\)。假设它是一个延迟了2样本点的序列，并且每个位置都乘以4。

% 定义两个序列
x = [1; 0]; % 2 * delta[n]
h = [0; 1; 0]; % delta[n-2]

% 卷积操作
y = conv(x, h);

% 如果4R4[n]等于y，那么...
y = y * 4; % 因为题目说卷积后的序列每个元素乘以4

% 检查结果是否满足预期
if isequal(y, 4*R4)
    disp('卷积结果符合预期')
else
    disp('卷积结果与预期不符，请检查表达式4R4(n)')
end

% 显示结果
stem(y);
xlabel('n');
ylabel('y[n]');
title('2*delta[n] & delta[n-2] 卷积结果');

% 输出
%

相关问题

用竖式法求解h(n)=2R4(n)和x(n)=δ(n)-δ(n-2)的卷积

竖式法求解两个序列的卷积是一种直观的方法，通过将一个序列翻转并滑动与另一个序列相乘求和来得到卷积结果。对于离散时间序列的卷积，可以按照以下步骤进行：

1. 将一个序列（例如 \( x(n) \)）以 \( n = 0 \) 为中心，沿水平轴翻转，得到 \( x(-n) \) 从右向左滑动，使得其原点（翻转前的 \( n = 0 \) 点）与 \( h(n) \) 的原点对齐。
3. 在每个滑动位置上，将 \( h(n) \) 和 \( x(-n) \) 对应的值相乘，并将所有乘积相加，得到一个卷积和。
4. 将 \( x(-n) \) 向左移动一位，重复步骤3，直到完全滑出 \( h(n) \) 的范围。
5. 将所有的卷积和按顺序排列，即得到卷积结果 \( y(n) = h(n) * x(n) \)。

现在，我们具体应用这个方法来计算 \( h(n) = 2R_4(n) \) 和 \( x(n) = \delta(n) - \delta(n-2) \) 的卷积：

1. \( h(n) = 2R_4(n) \) 表示 \( h(n) \) 是一个长度为4的矩形脉冲，其值为2，从 \( n = 0 \) 到 \( n = 3 \) 都为2，其余为0。
2. \( x(n) = \delta(n) - \delta(n-2) \) 表示 \( x(n) \) 是两个脉冲的差，一个在 \( n = 0 \) 处，一个在 \( n = 2 \) 处。

计算过程如下：

n          0   1   2   3   4   5   6   7   ...
x(n)       1   0  -1   0   0   0   0   0   ...
h(n)       2   2   2   2   0   0   0   0   ...

y(0)       = 2*1 + 2*0 + 2*0 + 2*0 = 2
y(1)       = 2*0 + 2*1 + 2*0 + 2*0 = 2
y(2)       = 2*0 + 2*0 + 2*1 + 2*0 = 2
y(3)       = 2*0 + 2*0 + 2*0 + 2*1 = 2
y(4)       = 2*0 + 2*0 + 2*0 + 2*0 = 0
...        (继续计算直到覆盖 h(n) 和 x(n) 的全部重叠部分)

根据上述计算过程，我们可以得到卷积结果 \( y(n) \) 为：

\( y(n) = 2\delta(n) + 2\delta(n-1) + 2\delta(n-2) + 2\delta(n-3) \)

matlab给定系统的单位脉冲响应为h 1(n)=R 10（n)，h2 (n)= δ(n)+2.5 δ(n-1)+2.5 (n-2)+ δ(n-3)用线性卷积法求x1 (n)=R8(n)分别对系统h1 (n)和h2 (n))的输出响应，并画出波形。

在MATLAB中，线性卷积操作可以用来计算两个序列的卷积结果。给定输入信号`x1(n)`和系统函数`h1(n)`和`h2(n)`，它们分别是`R8(n)`和`R10(n)`以及`δ(n) + 2.5δ(n-1) + 2.5δ(n-2) + δ(n-3)`。

首先，我们需要明确线性卷积的数学公式，对于两序列`a(n)`和`b(n)`，其卷积`c(n)`由下面的等式给出：
\[ c(n) = \sum_{m=0}^{n} a(m) b(n-m) \]

对于输入`x1(n)`和`h1(n)`的卷积，我们可以用`conv`函数来计算，如下所示：

x1 = r8; % 输入信号 R8(n)
h1 = r10; % 第一个系统函数 R10(n)
y1 = conv(x1, h1); % 线性卷积得到y1(n)

% 对于第二个系统函数h2(n)，需要先将其展开成多项式形式
h2_poly = [1, 2.5, 2.5, 1]; % δ(n) + 2.5δ(n-1) + 2.5δ(n-2) + δ(n-3)
y2 = conv(x1, h2_poly); % 计算线性卷积得到y2(n)

然后，为了绘制波形，我们使用`plot`函数：

figure;
subplot(2,1,1);
stem(n, y1, 'o', 'DisplayName', '系统1输出');
xlabel('时间 n');
ylabel('幅度');
title('线性卷积结果 - 系统1');

subplot(2,1,2);
stem(n, y2, 'o', 'DisplayName', '系统2输出');
xlabel('时间 n');
legend位置;
title('线性卷积结果 - 系统2');

这将创建一个包含两个子图的图形，分别展示`y1(n)`和`y2(n)`的波形。