请结合代码示例来讲解梯度下降法的使用方法

梯度下降法是一种优化算法，广泛用于机器学习中的模型训练，特别是对于需要最小化成本函数的情况，如线性回归、神经网络等。它通过沿着目标函数曲面的负梯度方向不断迭代更新参数，逐渐找到全局最小值。

以简单的线性回归为例，假设我们有数据点 `(x_i, y_i)`，目标函数是预测值 `y` 与真实值 `yi` 的均方误差 (MSE)：

\[ J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x_i) - y_i)^2 \]

其中，\( h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1x \)，\( \theta = [\theta_0, \theta_1] \) 是我们要找的权重参数。

梯度下降的步骤如下：

import numpy as np

# 初始化参数
theta = np.zeros(2)
learning_rate = 0.01
iterations = 1500

for i in range(iterations):
    # 假设我们有一个X矩阵，每一行是一个特征向量
    X = ... # [x_1, x_2, ..., x_m]
    
    # 计算预测值
    h = np.dot(X, theta)

    # 计算损失函数的一阶导数，即梯度
    gradient = (-1/m) * np.dot(X.T, (h - y))

    # 更新参数
    theta -= learning_rate * gradient

print("最终参数:", theta)

在这个过程中，每次迭代都会减小目标函数的梯度方向，直到达到收敛条件（例如梯度的绝对值小于某个阈值或达到最大迭代次数）。