Recall that an exponential random variable 𝑋~exp (𝜆) has mean 𝜆 1 and pdf given by: 𝑓(𝑥) = 𝜆𝑒 −𝜆𝑥 on 𝑥 ≥ 0. (b) Suppose that 𝑋1 and 𝑋2 are independent exponential random variables with mean 𝜆 1 . Let 𝑇 = min (𝑋1 ,𝑋2 ). Find the cdf of 𝑇. (Hint: what is 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)?)教我怎么做

时间: 2023-06-13 14:07:53 浏览: 109
首先,我们可以使用下面的公式计算 $P(T \geq t)$: $$P(T \geq t) = P(X_1 \geq t, X_2 \geq t)$$ 因为 $X_1$ 和 $X_2$ 是独立的,所以我们可以将概率分解为: $$P(X_1 \geq t, X_2 \geq t) = P(X_1 \geq t) \cdot P(X_2 \geq t)$$ 由于 $X_1$ 和 $X_2$ 都是指数分布,所以: $$P(X_i \geq t) = e^{-\lambda_i t}, \ i = 1,2$$ 因此,我们有: $$P(T \geq t) = P(X_1 \geq t) \cdot P(X_2 \geq t) = e^{-\lambda_1 t} \cdot e^{-\lambda_2 t} = e^{-(\lambda_1 + \lambda_2) t}$$ 现在我们可以使用 $P(T \geq t)$ 来计算 $T$ 的累积分布函数 (CDF): $$F_T(t) = P(T \leq t) = 1 - P(T \geq t) = 1 - e^{-(\lambda_1 + \lambda_2) t}$$ 因此,$T$ 的 CDF 为 $F_T(t) = 1 - e^{-(\lambda_1 + \lambda_2) t}$。
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Recall that an exponential random variable 𝑋~exp (𝜆) has mean 𝜆 1 and pdf given by: 𝑓(𝑥) = 𝜆𝑒 −𝜆𝑥 on 𝑥 ≥ 0. (a) Compute 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥). (b) Suppose that 𝑋1 and 𝑋2 are independent exponential random variables with mean 𝜆 1 . Let 𝑇 = min (𝑋1 ,𝑋2 ). Find the cdf of 𝑇. (Hint: what is 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡)?)

(a) 𝑃(𝑋 ≥ 𝑥) = ∫𝑥∞ 𝑓(𝑥) d𝑥 = ∫𝑥∞ 𝜆𝑒^−𝜆𝑥 d𝑥 = e^−𝜆𝑥 (b) 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) is the probability that both 𝑋1 and 𝑋2 are greater than or equal to 𝑡, which is given by: 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) = 𝑃(𝑋1 ≥ 𝑡)𝑃(𝑋2 ≥ 𝑡) = e^−𝜆1𝑡 * e^−𝜆1𝑡 = e^(−2𝜆1𝑡) To find the cdf of 𝑇, we can use the fact that the cdf is the integral of the pdf: 𝐹𝑇(𝑡) = 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = 1 − 𝑃(𝑇 ≥ 𝑡) = 1 − e^(−2𝜆1𝑡) Therefore, the cdf of 𝑇 is 𝐹𝑇(𝑡) = 1 − e^(−2𝜆1𝑡).

def print_result(self, centers): whs = self.whs centers = centers[np.argsort(centers.prod(1))] x, best = self.metric(whs, centers) bpr, aat = ( best > self.thresh).mean(), (x > self.thresh).mean() * self.n logger.info( 'thresh=%.2f: %.4f best possible recall, %.2f anchors past thr' % (self.thresh, bpr, aat)) logger.info( 'n=%g, img_size=%s, metric_all=%.3f/%.3f-mean/best, past_thresh=%.3f-mean: ' % (self.n, self.size, x.mean(), best.mean(), x[x > self.thresh].mean())) logger.info('%d anchor cluster result: [w, h]' % self.n) for w, h in centers: logger.info('[%d, %d]' % (round(w), round(h)))

这是一个函数的定义,用于输出anchor boxes聚类结果。函数参数有self和centers,其中self代表类的实例本身,centers是经过聚类算法得到的簇中心点坐标。函数首先对centers按照簇大小从小到大排序,然后根据阈值计算最佳召回率和超过阈值的anchor boxes个数。接着输出一些聚类结果指标,包括平均和最好的指标值以及超过阈值的anchor boxes的平均值。最后输出每个anchor box的宽度和高度。
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def classification_report_to_dict(report): lines = report.split('\n') lines = [line.strip() for line in lines if line.strip()] classes = [] class_dict = {} for line in lines[1:]: t = line.split() if len(t) == 1: class_name = t[0] classes.append(class_name) class_dict[class_name] = {} else: class_dict[class_name]['precision'] = float(t[0]) class_dict[class_name]['recall'] = float(t[1]) class_dict[class_name]['f1-score'] = float(t[2]) class_dict[class_name]['support'] = int(t[3]) macro_avg = lines[-3].split() micro_avg = lines[-2].split() class_dict['macro avg'] = {'precision': float(macro_avg[1]), 'recall': float(macro_avg[2]), 'f1-score': float(macro_avg[3]), 'support': int(macro_avg[4])} class_dict['micro avg'] = {'precision': float(micro_avg[1]), 'recall': float(micro_avg[2]), 'f1-score': float(micro_avg[3]), 'support': int(micro_avg[4])} return class_dict def classification_report_from_dict(report_dict): classes = list(report_dict.keys()) classes.remove('macro avg') classes.remove('micro avg') lines = [' precision recall f1-score support\n\n'] for class_name in classes: line = f"{class_name.ljust(15)}{report_dict[class_name]['precision']:.2f} {report_dict[class_name]['recall']:.2f} {report_dict[class_name]['f1-score']:.2f} {report_dict[class_name]['support']:5d}\n" lines.append(line) lines.append('\n') macro_avg = report_dict['macro avg'] line = f"{'macro avg'.ljust(15)}{macro_avg['precision']:.2f} {macro_avg['recall']:.2f} {macro_avg['f1-score']:.2f} {macro_avg['support']:5d}\n" lines.append(line) micro_avg = report_dict['micro avg'] line = f"{'micro avg'.ljust(15)}{micro_avg['precision']:.2f} {micro_avg['recall']:.2f} {micro_avg['f1-score']:.2f} {micro_avg['support']:5d}\n" lines.append(line) report_str = ''.join(lines) return report_str for i, report in enumerate(report): report_dict[f'report_{i + 1}'] = classification_report_to_dict(report) report_df = pd.DataFrame.from_dict(report_dict, orient='index') avg_report_dict = report_df.mean().to_dict() avg_report_str = classification_report_from_dict(avg_report_dict) print(avg_report_str)出现local variable 'class_name' referenced before assignment怎么解决

Recall that to solve (P2) in the tth time frame, we observe ξt 􏰗 {hti, Qi(t), Yi(t)}Ni=1, consisting of the channel gains {hti}Ni=1 and the system queue states {Qi(t),Yi(t)}Ni=1, and accordingly decide the control action {xt, yt}, including the binary offloading decision xt and the continuous resource allocation yt 􏰗 􏰄τit, fit, eti,O, rit,O􏰅Ni=1. A close observation shows that although (P2) is a non-convex optimization problem, the resource allocation problem to optimize yt is in fact an “easy” convex problem if xt is fixed. In Section IV.B, we will propose a customized algorithm to efficiently obtain the optimal yt given xt in (P2). Here, we denote G􏰀xt,ξt􏰁 as the optimal value of (P2) by optimizing yt given the offloading decision xt and parameter ξt. Therefore, solving (P2) is equivalent to finding the optimal offloading decision (xt)∗, where (P3) : 􏰀xt􏰁∗ = arg maximize G 􏰀xt, ξt􏰁 . (20) xt ∈{0,1}N In general, obtaining (xt)∗ requires enumerating 2N offloading decisions, which leads to significantly high computational complexity even when N is moderate (e.g., N = 10). Other search based methods, such as branch-and-bound and block coordinate descent [29], are also time-consuming when N is large. In practice, neither method is applicable to online decision- making under fast-varying channel condition. Leveraging the DRL technique, we propose a LyDROO algorithm to construct a policy π that maps from the input ξt to the optimal action (xt)∗, i.e., π : ξt 􏰕→ (xt)∗, with very low complexity, e.g., tens of milliseconds computation time (i.e., the time duration from observing ξt to producing a control action {xt, yt}) when N = 10.,为什么要使用深度强化学习

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iris = load('C:\Users\86187\Desktop\Iris (1).csv'); % 导入鸢尾花数据集 train_data = [meas(1:40,:); meas(51:90,:); meas(101:140,:)]; train_labels = [ones(40,1); 2*ones(40,1); 3*ones(40,1)]; test_data = [meas(41:50,:); meas(91:100,:); meas(141:150,:)]; test_labels = [ones(10,1); 2*ones(10,1); 3*ones(10,1)]; mu1 = mean(train_data(train_labels==1,:)); sigma1 = var(train_data(train_labels==1,:)); mu2 = mean(train_data(train_labels==2,:)); sigma2 = var(train_data(train_labels==2,:)); mu3 = mean(train_data(train_labels==3,:)); sigma3 = var(train_data(train_labels==3,:)); pred_labels = zeros(size(test_labels)); for i=1:size(test_data,1) p1 = normpdf(test_data(i,:), mu1, sqrt(sigma1)); p2 = normpdf(test_data(i,:), mu2, sqrt(sigma2)); p3 = normpdf(test_data(i,:), mu3, sqrt(sigma3)); [~, idx] = max([p1,p2,p3]); pred_labels(i) = idx; end tp = sum((test_labels==1) & (pred_labels==1)); fp = sum((test_labels~=1) & (pred_labels==1)); fn = sum((test_labels==1) & (pred_labels~=1)); precision1 = tp / (tp + fp); recall1 = tp / (tp + fn); f1_score1 = 2 * precision1 * recall1 / (precision1 + recall1); tp = sum((test_labels==2) & (pred_labels==2)); fp = sum((test_labels~=2) & (pred_labels==2)); fn = sum((test_labels==2) & (pred_labels~=2)); precision2 = tp / (tp + fp); recall2 = tp / (tp + fn); f1_score2 = 2 * precision2 * recall2 / (precision2 + recall2); tp = sum((test_labels==3) & (pred_labels==3)); fp = sum((test_labels~=3) & (pred_labels==3)); fn = sum((test_labels==3) & (pred_labels~=3)); precision3 = tp / (tp + fp); recall3 = tp / (tp + fn); f1_score3 = 2 * precision3 * recall3 / (precision3 + recall3);中函数或变量 'meas' 无法识别。 出错 Untitled (line 2) train_data = [meas(1:40,:); meas(51:90,:); meas(101:140,:)];怎么解决

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