容器透明无边框，按下选中容器才会显示边框

要实现容器透明且无边框，并在按下时显示边框，你可以按照以下步骤进行操作：

1. 在CSS样式中更新`.container`类的样式，使容器透明且无边框。同时，添加一个新的`.active`类来定义选中容器时的样式。更新你原先的CSS样式如下：

.container {
    position: absolute;
    background-color: transparent;
    border: none;
    padding: 10px;
}

.container.active {
    border: 1px solid blue;
}

在这个示例中，我们将`.container`类的`background-color`设置为`transparent`，即透明。将`border`设置为`none`，即无边框。同时，我们定义了`.active`类，用于选中容器时显示边框。

2. 在Vue的`startDrag()`方法中，更新容器的`active`属性来控制边框的显示。更新你原先的Vue代码如下：

startDrag(event, index) {
    this.setActiveContainer(index);
    this.mouseX = event.clientX;
    this.mouseY = event.clientY;

    document.addEventListener('mousemove', this.dragContainer);
    document.addEventListener('mouseup', this.stopDrag);
},

在这个示例中，我们在`startDrag()`方法中调用了`this.setActiveContainer(index)`来设置选中容器的索引，并更新容器的`active`属性。

3. 更新模板中的容器元素的class绑定，根据容器的`active`属性来动态添加或删除`.active`类。更新你原先的模板代码如下：

<div v-for="(container, index) in containers" class="container"
    :style="{ left: container.x + 'px', top: container.y + 'px' }"
    @mousedown="startDrag($event, index)" :class="{ active: container.active }">
    <div v-html="container.latex"></div>
</div>

在这个示例中，我们使用`:class="{ active: container.active }"`来根据容器的`active`属性动态添加或删除`.active`类。

这样，当你按下容器时，它会显示一个蓝色的边框，松开鼠标后边框消失。容器本身是透明且无边框的。