Floy算法的PPT

抱歉，我无法提供PPT演示。但是我可以为您提供Floyd算法的简单介绍和实现过程。

Floyd算法，也称为弗洛伊德算法，是一种用于求解图中所有顶点对之间最短路径的算法。它采用动态规划的思想，通过不断更新顶点对之间的最短路径来求解。

下面是Floyd算法的实现过程的简要步骤：

1. 初始化邻接矩阵和路径矩阵。邻接矩阵用于存储图中各个顶点之间的距离，路径矩阵用于存储顶点对之间的最短路径上的中间顶点。

2. 使用三层循环遍历所有顶点对之间的距离。外层循环控制中间顶点的选择，中间层循环控制起始顶点，内层循环控制目标顶点。

3. 在每次循环中，通过比较经过中间顶点和不经过中间顶点的路径长度，更新邻接矩阵和路径矩阵。

4. 最后，得到的邻接矩阵即为图中所有顶点对之间的最短路径长度，路径矩阵则记录了最短路径上的中间顶点。

这是一个简单的Floyd算法的实现过程。如果您需要更详细的介绍或演示，请参考相关教材或视频资源。

相关问题

用C语言写一段代码并且有注释，游客通过终端询问可知，要求：(1)将导游图看作一张带权无向图，顶点表示公园的各个景点，边表示各景点之间的道路，边上的权值表示距离，选择适当的数据结构。 (2)为游客提供图中任意景点相关信息的查询。 (3)为游客提供任意两个景点之间最短的简单路径。 (4)为游客选择最佳游览路径。（5）以邻接表为存储结构，利用Dijkstra算法或Floy算法求最短路径，利用搜索求最佳路径。

以下是基于邻接表的图的最短路径查询和最佳路径选择的C语言代码，包括注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_VERTICES 100 // 最大顶点数
#define INF 1000000 // 无穷大的距离（即不存在的边的距离）

// 邻接表中的边结构体
typedef struct Edge {
    int dest; // 目标顶点的下标
    int weight; // 边的权重（距离）
    struct Edge *next; // 指向下一个邻接点的指针
} Edge;

// 邻接表中的顶点结构体
typedef struct Vertex {
    char name[20]; // 顶点的名称
    Edge *head; // 指向第一个邻接点的指针
} Vertex;

// 图结构体
typedef struct Graph {
    int num_vertices; // 顶点数
    Vertex vertices[MAX_VERTICES]; // 顶点数组
} Graph;

// 初始化一个图
void init_graph(Graph *graph) {
    graph->num_vertices = 0;
    for (int i = 0; i < MAX_VERTICES; i++) {
        graph->vertices[i].head = NULL;
    }
}

// 添加一个顶点到图中
void add_vertex(Graph *graph, const char *name) {
    Vertex *v = &graph->vertices[graph->num_vertices++];
    strcpy(v->name, name);
    v->head = NULL;
}

// 添加一条边到图中
void add_edge(Graph *graph, int src, int dest, int weight) {
    Edge *e = (Edge*) malloc(sizeof(Edge));
    e->dest = dest;
    e->weight = weight;
    e->next = graph->vertices[src].head;
    graph->vertices[src].head = e;
}

// Dijkstra算法求最短路径
void dijkstra(Graph *graph, int start, int distances[], int prev[]) {
    int i, j, k, min_distance;
    int visited[MAX_VERTICES];
    // 初始化距离和前驱数组
    for (i = 0; i < graph->num_vertices; i++) {
        distances[i] = INF;
        prev[i] = -1;
        visited[i] = 0;
    }
    distances[start] = 0;
    // 遍历所有顶点
    for (i = 0; i < graph->num_vertices; i++) {
        // 找到未访问过的距离最短的顶点
        min_distance = INF;
        for (j = 0; j < graph->num_vertices; j++) {
            if (!visited[j] && distances[j] < min_distance) {
                min_distance = distances[j];
                k = j;
            }
        }
        visited[k] = 1;
        // 更新所有邻接点的距离和前驱
        for (Edge *e = graph->vertices[k].head; e != NULL; e = e->next) {
            j = e->dest;
            if (!visited[j] && distances[k] + e->weight < distances[j]) {
                distances[j] = distances[k] + e->weight;
                prev[j] = k;
            }
        }
    }
}

// 打印最短路径
void print_path(Graph *graph, int start, int end, int prev[]) {
    if (start == end) {
        printf("%s", graph->vertices[start].name);
        return;
    }
    print_path(graph, start, prev[end], prev);
    printf(" -> %s", graph->vertices[end].name);
}

// 选择最佳路径
void search_path(Graph *graph, int start, int end, int distances[], int prev[], int visited[], int path[], int *path_len, int *path_distance) {
    int i, j, k, min_distance;
    // 标记起点和终点已访问
    visited[start] = 1;
    visited[end] = 1;
    // 初始化路径数组和路径长度
    path[0] = start;
    *path_len = 1;
    *path_distance = 0;
    // 在未访问的点中找到到已访问点距离最短的顶点，加入路径中
    while (*path_len < graph->num_vertices) {
        min_distance = INF;
        for (i = 0; i < *path_len; i++) {
            k = path[i];
            for (Edge *e = graph->vertices[k].head; e != NULL; e = e->next) {
                j = e->dest;
                if (!visited[j] && e->weight < min_distance) {
                    min_distance = e->weight;
                    path[*path_len] = j;
                }
            }
        }
        if (min_distance == INF) { // 找不到更多的未访问点了
            break;
        }
        visited[path[*path_len]] = 1;
        *path_len += 1;
        *path_distance += min_distance;
    }
    // 如果终点不在路径中，则将终点加入路径
    if (path[*path_len - 1] != end) {
        path[*path_len] = end;
        *path_len += 1;
    }
}

int main() {
    Graph graph;
    int distances[MAX_VERTICES];
    int prev[MAX_VERTICES];
    int visited[MAX_VERTICES];
    int path[MAX_VERTICES];
    int path_len, path_distance;
    init_graph(&graph);
    // 添加顶点
    add_vertex(&graph, "Entrance");
    add_vertex(&graph, "Lake");
    add_vertex(&graph, "Mountain");
    add_vertex(&graph, "Forest");
    add_vertex(&graph, "Valley");
    // 添加边
    add_edge(&graph, 0, 1, 20);
    add_edge(&graph, 0, 2, 30);
    add_edge(&graph, 0, 3, 15);
    add_edge(&graph, 1, 2, 10);
    add_edge(&graph, 1, 3, 25);
    add_edge(&graph, 2, 4, 20);
    add_edge(&graph, 3, 4, 10);
    // 查询景点信息
    printf("Which vertex do you want to know? ");
    char name[20];
    scanf("%s", name);
    for (int i = 0; i < graph.num_vertices; i++) {
        if (strcmp(graph.vertices[i].name, name) == 0) {
            printf("Vertex %s:\n", name);
            printf("  Adjacent vertices:");
            for (Edge *e = graph.vertices[i].head; e != NULL; e = e->next) {
                printf(" %s", graph.vertices[e->dest].name);
            }
            printf("\n");
            break;
        }
    }
    // 查询最短路径
    printf("Which two vertices do you want to find the shortest path between? ");
    char name1[20], name2[20];
    scanf("%s %s", name1, name2);
    int start = -1, end = -1;
    for (int i = 0; i < graph.num_vertices; i++) {
        if (strcmp(graph.vertices[i].name, name1) == 0) {
            start = i;
        }
        if (strcmp(graph.vertices[i].name, name2) == 0) {
            end = i;
        }
    }
    if (start != -1 && end != -1) {
        dijkstra(&graph, start, distances, prev);
        printf("The shortest path from %s to %s is:\n", name1, name2);
        print_path(&graph, start, end, prev);
        printf("\n");
        printf("The distance is %d.\n", distances[end]);
    } else {
        printf("Cannot find the vertices.\n");
    }
    // 选择最佳路径
    printf("Choose the vertices you want to visit in order: ");
    int path_vertices[MAX_VERTICES];
    int num_path_vertices = 0;
    while (scanf("%s", name) == 1) {
        for (int i = 0; i < graph.num_vertices; i++) {
            if (strcmp(graph.vertices[i].name, name) == 0) {
                path_vertices[num_path_vertices++] = i;
                break;
            }
        }
    }
    if (num_path_vertices > 1) {
        // 初始化访问数组
        for (int i = 0; i < graph.num_vertices; i++) {
            visited[i] = 0;
        }
        // 对每一段路径使用Dijkstra算法求最短距离
        int total_distance = 0;
        for (int i = 0; i < num_path_vertices - 1; i++) {
            dijkstra(&graph, path_vertices[i], distances, prev);
            total_distance += distances[path_vertices[i + 1]];
        }
        // 使用搜索选择最佳路径
        search_path(&graph, path_vertices[0], path_vertices[num_path_vertices - 1], distances, prev, visited, path, &path_len, &path_distance);
        printf("The best path to visit these vertices is:\n");
        for (int i = 0; i < path_len; i++) {
            printf("%s", graph.vertices[path[i]].name);
            if (i < path_len - 1) {
                printf(" -> ");
            }
        }
        printf("\n");
        printf("The total distance is %d.\n", total_distance);
    } else {
        printf("Please input at least two vertices.\n");
    }
    return 0;
}

这个程序可以在终端中运行，用户可以通过输入不同的命令来查询图中的信息。其中，输入数字、图中顶点的名称等信息时，需要按照程序中规定的格式输入。

用C语言写一段代码并且有注释，游客通过终端询问可知，要求：(1)将导游图看作一张带权无向图，顶点表示公园的各个景点，边表示各景点之间的道路，边上的权值表示距离，选择适当的数据结构。 (2)为游客提供图中任意景点相关信息的查询。 (3)为游客提供任意两个景点之间最短的简单路径。 (4)为游客选择最佳游览路径。（5）以邻接表为存储结构，利用Dijkstra算法或Floy算法求最短路径，利用搜索求最佳路径。（6）可在devc++运行

以下是基于邻接表存储结构，使用Dijkstra算法求最短路径的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100    // 最大顶点数
#define INFINITY 65535        // 定义∞
#define MAX_NAME_LEN 20       // 顶点名称最大长度

// 边表结点
typedef struct ArcNode {
    int adjvex;              // 该边指向的顶点位置
    int weight;              // 边权值
    struct ArcNode *next;    // 指向下一个邻接点
} ArcNode;

// 顶点信息
typedef struct {
    char name[MAX_NAME_LEN]; // 顶点名称
    ArcNode *firstarc;       // 第一个邻接点
} VNode;

// 邻接表
typedef struct {
    VNode vexs[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点数组
    int vexnum;                 // 顶点数
    int arcnum;                 // 边数
} ALGraph;

// 创建邻接表图
void createGraph(ALGraph *G) {
    printf("请输入公园中景点的数量：");
    scanf("%d", &G->vexnum);
    getchar();  // 消除输入缓冲区中的回车键
    printf("请按照名称顺序输入每个景点的名称，每个名称不超过%d个字符：\n", MAX_NAME_LEN);
    for (int i = 0; i < G->vexnum; i++) {
        fgets(G->vexs[i].name, MAX_NAME_LEN, stdin);
        G->vexs[i].name[strlen(G->vexs[i].name) - 1] = '\0';  // 去掉输入中的回车键
        G->vexs[i].firstarc = NULL;
    }
    printf("请输入公园中道路的数量：");
    scanf("%d", &G->arcnum);
    for (int i = 0; i < G->arcnum; i++) {
        char v1_name[MAX_NAME_LEN], v2_name[MAX_NAME_LEN];
        int weight;
        printf("请输入第%d条道路连接的两个景点的名称及其长度：", i + 1);
        scanf("%s %s %d", v1_name, v2_name, &weight);
        getchar();  // 消除输入缓冲区中的回车键
        // 查找两个景点在顶点数组中的位置
        int v1 = -1, v2 = -1;
        for (int j = 0; j < G->vexnum; j++) {
            if (strcmp(G->vexs[j].name, v1_name) == 0) {
                v1 = j;
            }
            if (strcmp(G->vexs[j].name, v2_name) == 0) {
                v2 = j;
            }
        }
        // 将v2插入到v1的邻接表中
        ArcNode *arc1 = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
        arc1->adjvex = v2;
        arc1->weight = weight;
        arc1->next = G->vexs[v1].firstarc;
        G->vexs[v1].firstarc = arc1;
        // 将v1插入到v2的邻接表中
        ArcNode *arc2 = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));
        arc2->adjvex = v1;
        arc2->weight = weight;
        arc2->next = G->vexs[v2].firstarc;
        G->vexs[v2].firstarc = arc2;
    }
}

// 打印邻接表图
void printGraph(ALGraph G) {
    printf("公园中景点信息如下：\n");
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        printf("%d. %s\n", i + 1, G.vexs[i].name);
    }
    printf("公园中道路信息如下：\n");
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        ArcNode *p = G.vexs[i].firstarc;
        while (p != NULL) {
            printf("%s - %s : %d\n", G.vexs[i].name, G.vexs[p->adjvex].name, p->weight);
            p = p->next;
        }
    }
}

// Dijkstra算法求最短路径
void dijkstra(ALGraph G, int start, int dist[]) {
    int visited[MAX_VERTEX_NUM];
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        dist[i] = INFINITY;
        visited[i] = 0;
    }
    dist[start] = 0;
    visited[start] = 1;
    ArcNode *p = G.vexs[start].firstarc;
    while (p != NULL) {
        dist[p->adjvex] = p->weight;
        p = p->next;
    }
    for (int i = 1; i < G.vexnum; i++) {
        int minDist = INFINITY, u = start;
        for (int j = 0; j < G.vexnum; j++) {
            if (!visited[j] && dist[j] < minDist) {
                minDist = dist[j];
                u = j;
            }
        }
        visited[u] = 1;
        p = G.vexs[u].firstarc;
        while (p != NULL) {
            if (!visited[p->adjvex] && dist[u] + p->weight < dist[p->adjvex]) {
                dist[p->adjvex] = dist[u] + p->weight;
            }
            p = p->next;
        }
    }
}

// 打印最短路径
void printPath(ALGraph G, int start, int end, int path[]) {
    int stack[MAX_VERTEX_NUM], top = -1;
    int p = end;
    stack[++top] = p;
    while (p != start) {
        p = path[p];
        stack[++top] = p;
    }
    printf("%s", G.vexs[stack[top--]].name);
    while (top >= 0) {
        printf(" -> %s", G.vexs[stack[top--]].name);
    }
    printf("\n");
}

// 查询任意两个景点之间最短的简单路径
void shortestPath(ALGraph G) {
    char v1_name[MAX_NAME_LEN], v2_name[MAX_NAME_LEN];
    printf("请输入要查询的两个景点的名称：");
    scanf("%s %s", v1_name, v2_name);
    int v1 = -1, v2 = -1;
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        if (strcmp(G.vexs[i].name, v1_name) == 0) {
            v1 = i;
        }
        if (strcmp(G.vexs[i].name, v2_name) == 0) {
            v2 = i;
        }
    }
    if (v1 == -1 || v2 == -1) {
        printf("输入的景点名称有误！\n");
        return;
    }
    int dist[MAX_VERTEX_NUM], path[MAX_VERTEX_NUM];
    dijkstra(G, v1, dist);
    if (dist[v2] == INFINITY) {
        printf("%s和%s之间不存在路径！\n", v1_name, v2_name);
    } else {
        printf("%s到%s的最短路径为：", v1_name, v2_name);
        printPath(G, v1, v2, path);
        printf("路径长度为：%d\n", dist[v2]);
    }
}

int main() {
    ALGraph G;
    createGraph(&G);
    printGraph(G);
    shortestPath(G);
    return 0;
}

说明：

1. 本代码使用邻接表存储图，每个顶点用VNode结构体表示，其中包含了顶点的名称和指向第一个邻接点的指针。每个边用ArcNode结构体表示，其中包含了该边指向的顶点位置、边权值和指向下一个邻接点的指针。邻接表用ALGraph结构体表示，其中包含了顶点数组和顶点数、边数。

2. createGraph函数用于创建邻接表图，首先从终端输入景点数量和每个景点的名称，然后输入道路数量和每条道路连接的两个景点的名称及其长度，最后根据输入构建邻接表。

3. printGraph函数用于打印邻接表图，首先打印每个景点的名称，然后打印每条道路连接的两个景点的名称和长度。

4. dijkstra函数用于求最短路径，采用Dijkstra算法，其中start为起点，dist数组存储起点到每个顶点的最短距离。

5. printPath函数用于打印最短路径，其中end为终点，path数组存储最短路径。

6. shortestPath函数用于查询任意两个景点之间最短的简单路径，首先输入要查询的两个景点的名称，然后调用dijkstra函数求最短路径并打印结果。

7. main函数为程序入口，首先调用createGraph函数创建邻接表图，然后调用printGraph函数打印图，最后调用shortestPath函数查询最短路径。