用java代码求期望值

在Java中计算期望值通常涉及到概率统计的内容。如果你想要计算某个随机变量的期望值，例如抛硬币正反面的概率分布，可以按照以下步骤：

假设我们有一个随机变量X，它有几种可能的结果 xi 和对应的概率 pi，其期望值 E(X) 可以表示为：

double expectedValue = 0;
for (int i = 0; i < numOutcomes; i++) {
    double result = xi[i]; // xi[]存储结果
    double probability = pi[i]; // pi[]存储对应概率
    expectedValue += result * probability;
}

这里`numOutcomes`是可能结果的数量，`xi`是一个数组存储每个结果，`pi`是一个数组存储相应的概率。

如果你需要计算的是连续随机变量的期望（如正态分布、均匀分布等），可能会使用积分来近似，但这超出了Java内置函数的范围，一般需要借助外部数学库，比如Apache Commons Math库提供的StatisticalDistributions类。

相关问题

java CAS代码实现

CAS（Compare And Swap）是一种并发控制的机制，可以保证多个线程同时对同一个变量进行操作时，只有一个线程能够成功修改变量的值。以下是一个简单的 Java CAS 代码实现：

public class CASDemo {
    private volatile int value; // 需要进行原子操作的变量

    public synchronized int getValue() {
        return value;
    }

    public synchronized boolean compareAndSet(int expectedValue, int newValue) {
        if (value == expectedValue) {
            value = newValue;
            return true;
        }
        return false;
    }
}

在上面的代码中，`value` 是需要进行原子操作的变量，使用 `volatile` 关键字修饰，保证了多线程之间的可见性。`getValue()` 方法用于获取当前变量的值，使用 `synchronized` 关键字修饰，保证了多线程之间的互斥性。`compareAndSet()` 方法用于比较当前变量的值是否等于期望值，如果相等则修改变量的值为新值，并返回 `true`，否则返回 `false`。在 `compareAndSet()` 方法中也使用了 `synchronized` 关键字，保证了多线程之间的互斥性。

最优二叉树的java代码，有详细注释

下面是一个求解最优二叉树的Java代码，带有详细的注释说明：

/**
 * 求最优二叉树的类
 */
public class OptimalBinarySearchTree {
    
    /**
     * 计算最优二叉树的方法
     * @param p 各个节点的概率
     * @param q 虚拟节点的概率
     * @param n 节点个数
     * @return 最优二叉树的期望代价
     */
    public static double optimalBinarySearchTree(double[] p, double[] q, int n) {
        // e[i][j]表示包含p[i..j]的最优二叉树的期望代价，w[i][j]表示p[i..j]以及q[i-1..j]的概率之和
        double[][] e = new double[n+2][n+1], w = new double[n+2][n+1];
        for (int i = 1; i <= n+1; i++) {
            e[i][i-1] = q[i-1];
            w[i][i-1] = q[i-1];
        }
        for (int len = 1; len <= n; len++) {
            for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
                int j = i + len - 1;
                e[i][j] = Double.MAX_VALUE;
                w[i][j] = w[i][j-1] + p[j] + q[j];
                for (int r = i; r <= j; r++) {
                    double t = e[i][r-1] + e[r+1][j] + w[i][j];
                    if (t < e[i][j]) {
                        e[i][j] = t;
                    }
                }
            }
        }
        return e[1][n];
    }
    
    /**
     * 测试最优二叉树的方法
     */
    public static void main(String[] args) {
        double[] p = {0.15, 0.10, 0.05, 0.10, 0.20};
        double[] q = {0.05, 0.10, 0.05, 0.05, 0.05, 0.10};
        int n = p.length;
        double e = optimalBinarySearchTree(p, q, n);
        System.out.println("最优二叉树的期望代价为：" + e);
    }
}

注释：

1. 计算最优二叉树的方法是 `optimalBinarySearchTree`，这个方法接收三个参数：`p`是一个长度为`n`的浮点数组，表示每个节点的概率；`q`是一个长度为`n+1`的浮点数组，表示每个虚拟节点的概率；`n`是节点总数。

2. 在方法内部，我们首先定义了两个二维数组 `e` 和 `w`，分别用来记录包含某个子树的最优二叉树的期望代价和概率之和。

3. 在`for`循环中，我们先初始化 `e[i][i-1]` 和 `w[i][i-1]` 的值，这是因为当子树为空时，最优二叉树的期望代价和概率都是虚拟节点的概率。

4. 之后的 `for` 循环中，我们使用动态规划的思路来计算每个子树的最优二叉树期望代价。对于每个子树 `p[i..j]`，我们枚举其中任意一个节点 `r`，假设以这个节点为根节点，它的左子树是 `p[i..r-1]`，右子树是 `p[r+1..j]`，那么最优二叉树的期望代价就是左右子树的期望代价加上根节点的期望代价以及它们出现的概率之和。

5. 最后返回 `e[1][n]`，即包含所有节点的最优二叉树的期望代价。

6. 在 `main` 方法中，我们先定义了节点概率和虚拟节点概率的数组，然后调用 `optimalBinarySearchTree` 方法来求解最优二叉树的期望代价，最后打印出结果。