聚类分析（三） K中心点算法（k-mediods）

K中心点算法（k-medoids）是聚类分析中的一种方法，它是一种基于距离的聚类算法。与K均值算法不同的是，K中心点算法选用的是实例点中的代表点（medoid）作为聚类中心。代表点是指在同一聚类中的样本点中，与其他点的平均距离最小的点。

该算法的基本思想是：首先随机选择k个样本点作为初始的聚类中心，然后将每个样本点分配给与其最近的聚类中心，接着在每个聚类中选取一个代表点作为新的聚类中心，不断迭代直到聚类中心不再变化或达到最大迭代次数为止。

K中心点算法相对于K均值算法的一个优点是，它对于噪声数据具有较好的鲁棒性，因为它选用的是实例点中的代表点作为聚类中心，而不是简单地取平均值。但是，该算法的计算复杂度较高，时间复杂度为O(k(n-k)^2)，其中n为样本点的数量，k为聚类数。

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K中心点算法（k-mediods）python代码

以下是使用Python实现K中心点算法（k-mediods）的代码示例：

import numpy as np

def k_medoids(X, k):
    n_samples, n_features = X.shape

    # Initialize medoids randomly
    medoids = np.random.choice(n_samples, size=k, replace=False)
    
    # Assign each sample to the closest medoid
    labels = np.zeros(n_samples)
    for i in range(n_samples):
        distances = np.sum((X[i] - X[medoids])**2, axis=1)
        labels[i] = np.argmin(distances)

    # Update medoids as the sample that minimizes the sum of distances
    for i in range(k):
        indices = np.where(labels == i)[0]
        distances = np.sum((X[indices][:, np.newaxis, :] - X[np.newaxis, medoids])**2, axis=2)
        new_medoid = indices[np.argmin(np.sum(distances, axis=0))]
        medoids[i] = new_medoid

    # Assign each sample to the closest medoid (again)
    labels = np.zeros(n_samples)
    for i in range(n_samples):
        distances = np.sum((X[i] - X[medoids])**2, axis=1)
        labels[i] = np.argmin(distances)

    return medoids, labels

其中，输入参数X是一个numpy数组，表示待聚类的数据集，k是指定的聚类个数。函数返回medoids和labels，分别表示聚类的中心点和每个数据点所属的簇标签。

k-mediods聚类算法Python

k-mediods是一种常用的聚类算法，与k-means类似，但它使用的是实际数据点中的中心点（medoids），而不是简单的平均值。以下是Python实现的基本步骤：

1. 初始化k个medoids，可以是随机选择的数据点。
2. 对于每个数据点，计算其与所有medoids之间的距离，并将其分配到最近的medoid所在的簇。
3. 对于每个簇，选择一个非medoid数据点，将其作为新的medoid，并计算新的簇分配。
4. 如果新的medoid导致更小的总距离，则接受它并更新簇分配。否则保留原来的medoid。

重复步骤3和4，直到没有更改的簇分配或达到最大迭代次数。

下面是一个简单的Python实现：

import random
import numpy as np

def kmedoids(X, k, max_iter=100):
    m, n = X.shape
    # 随机初始化medoids
    medoids = random.sample(range(m), k)
    # 初始化簇分配
    clusters = np.zeros(m)
    for i in range(max_iter):
        # 更新簇分配
        for j in range(m):
            distances = [np.linalg.norm(X[j] - X[m]) for m in medoids]
            cluster = np.argmin(distances)
            clusters[j] = cluster
        # 更新medoids
        for cluster in range(k):
            indices = np.where(clusters == cluster)[0]
            costs = [sum([np.linalg.norm(X[i] - X[j]) for j in indices]) for i in indices]
            new_medoid = indices[np.argmin(costs)]
            if medoids[cluster] != new_medoid:
                medoids[cluster] = new_medoid
            else:
                break
        else:
            continue
        break
    return medoids, clusters

其中，X是n个m维数据点的矩阵，k是簇数，max_iter是最大迭代次数。返回medoids和clusters，分别表示medoid的索引和每个数据点所属的簇。