1. 流加培养（补料分批）青霉菌中，为确保比生长速率 𝜇 = 0.2 ℎ−1，按照指数式流加葡萄 糖。菌体的生长可以用 Monod 方程表达。𝜇𝑚𝑎𝑥 = 0.3 ℎ−1，𝐾𝑠 = 0.1 𝑘𝑔/𝑚3。流加开始时 培养液体积 𝑉0 = 0.006 𝑚3，菌体浓度为 𝑋0 = 0.2 𝑘𝑔/𝑚3，菌体得率 𝑌𝑋/𝑆 = 0.3 𝑘𝑔/𝑘𝑔。 求流加培养至 20 h 时反应器内基质浓度和培养液体积，流加开始与 20 h 时的流加速度。

这是一个典型的生物反应器问题，可以通过求解微生物生长动力学方程和物料平衡方程来解决。

首先，根据 Monod 方程可以得到生物量生长速率与基质浓度的关系式：

𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 × 𝑆 / (𝐾𝑠 + 𝑆)

其中，𝜇为生物量生长速率，𝜇𝑚𝑎𝑥为最大生长速率，𝐾𝑠为基质半饱和常数，𝑆为基质浓度。

然后，根据物料平衡方程可以得到反应器内基质浓度和培养液体积的变化关系：

d𝑆/d𝑡 = 𝑄0 × (𝑆0 − 𝑆) / 𝑉 − 𝜇 × 𝑋 × 𝑌𝑋/𝑆

d𝑉/d𝑡 = 𝑄0

其中，𝑄0为进料流量，𝑆0为进料基质浓度，𝑋为菌体浓度，𝑌𝑋/𝑆为菌体得率。

综合上述两个关系式，可以得到基质浓度和培养液体积的变化规律，并进一步计算出流加速度。

根据题目要求，流加开始时的时间为0，基质浓度为100 g/m3，体积为0.006 m3。根据 Monod 方程，此时的生物量生长速率为：

𝜇 = 𝜇𝑚𝑎𝑥 × 𝑆0 / (𝐾𝑠 + 𝑆0) = 0.3 × 0.1 / (0.1 + 0.1) = 0.15 h-1

因为目标是在20小时时达到0.2 h-1的生长速率，所以需要在反应器中流加足够的葡萄糖来维持生长。根据微生物生长动力学方程，需要维持基质浓度为：

𝑆 = (𝜇 / 𝜇𝑚𝑎𝑥) × 𝐾𝑠 / (1 − 𝜇 / 𝜇𝑚𝑎𝑥) = 0.2 × 0.1 / (1 - 0.2 / 0.3) = 0.0714 kg/m3

因此，需要在20小时内流加的葡萄糖质量为：

𝑄 = 𝑆 × 𝑉 × (𝑌𝑋/𝑆) / (1 − 𝑌𝑋/𝑆) = 0.0714 × 0.006 × 0.3 / (1 - 0.3) = 0.0007644 kg

流加速度为：

𝑄/𝑉 = 0.0007644 / (20 - 0) = 0.00003822 kg/h

根据物料平衡方程，可以计算出20小时时反应器内基质浓度和培养液体积：

𝑆 = (𝑄0 × 𝑆0 / 𝑉0 - 𝜇 × 𝑋 × 𝑌𝑋/𝑆) × 𝑉 / 𝑄0 = (0.006 × 100 / 0.006 - 0.2 × 0.2 × 0.3 / 0.1) × 0.006 / 𝑄0 + 0.0714 = 0.0714 kg/m3

𝑉 = 𝑄0 × 𝑡 = 0.006 + 0.00003822 × 20 = 0.0067644 m3

因此，20小时时的流加速度为：

(𝑄 - 𝑄0) / (𝑡 - 0) = (0.0714 × 0.006 × 0.3 / (1 - 0.3) - 100 × 0.006 / 0.006) / 20 = -0.003788 kg/h

注意到此时的流加速度为负数，表示反应器内的基质浓度已经超过了维持生长的最低浓度，因此需要减少流加速度或停止流加葡萄糖。