给出基于PAC变换的加权平均图像融合方法的理论部分和代码部分

理论部分：

PAC变换是基于像素级别的空间域融合方法，可以用于图像融合。PAC变换首先对每个输入图像进行小波变换，然后计算每个小波系数的局部能量，并使用加权平均将这些能量合并成一个能量图像。最后，通过反转小波变换来生成融合图像。

加权平均图像融合方法的基本原理是，对于每个像素，计算每个输入图像的权重，将它们加权求和，得到输出融合图像的像素值。在PAC变换中，权重是根据每个小波系数的局部能量计算的。

具体而言，对于两个输入图像 $I_1$ 和 $I_2$，它们的小波系数分别为 $C_{1,j,k}$ 和 $C_{2,j,k}$，其中 $j$ 表示小波尺度，$k$ 表示小波位置。我们可以通过下面的公式计算每个小波系数的局部能量：

$$
E_{i,j,k} = \frac{1}{W_{j,k}}\sum_{p,q\in S_{j,k}} w_{i,p,q}|C_{i,j,k}(p,q)|^2
$$

其中 $i$ 表示输入图像编号，$w_{i,p,q}$ 是像素 $(p,q)$ 的权重，$S_{j,k}$ 是小波系数 $C_{j,k}$ 所在的区域，$W_{j,k}$ 是区域 $S_{j,k}$ 的面积。权重 $w_{i,p,q}$ 可以根据像素位置和像素值等因素进行计算。

然后，我们可以将两个能量图像加权求和，得到融合的能量图像 $E_{3,j,k}$：

$$
E_{3,j,k} = \alpha E_{1,j,k} + (1-\alpha) E_{2,j,k}
$$

其中 $\alpha$ 是加权因子，用于平衡两个输入图像的贡献。

最后，我们可以通过反转小波变换来生成融合图像 $I_3$：

$$
I_3(p,q) = \sum_{j=1}^{J}\sum_{k} C_{3,j,k}(p,q)\times 2^{-j/2}
$$

其中 $J$ 是小波分解的总层数，$C_{3,j,k}$ 是融合的小波系数。

代码部分：

以下是基于PAC变换的加权平均图像融合方法的代码示例：

import cv2
import numpy as np
import pywt

def PAC_fusion(img1, img2, alpha):
    # 将图像转换为灰度图像
    img1_gray = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    img2_gray = cv2.cvtColor(img2, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    
    # 对图像进行小波变换
    coeffs1 = pywt.wavedec2(img1_gray, 'db4', level=3)
    coeffs2 = pywt.wavedec2(img2_gray, 'db4', level=3)
    
    # 计算每个小波系数的能量
    energy1 = []
    energy2 = []
    for i in range(len(coeffs1)):
        c1 = coeffs1[i]
        c2 = coeffs2[i]
        energy1.append(np.abs(c1)**2)
        energy2.append(np.abs(c2)**2)
    
    # 计算每个小波系数的权重
    weights1 = []
    weights2 = []
    for i in range(len(coeffs1)):
        c1 = coeffs1[i]
        c2 = coeffs2[i]
        w1 = np.zeros_like(c1)
        w2 = np.zeros_like(c2)
        for j in range(c1.shape[0]):
            for k in range(c1.shape[1]):
                wpq = np.exp(-(j**2 + k**2)/(2*sigma**2))
                w1[j,k] = wpq * np.abs(c1[j,k])
                w2[j,k] = wpq * np.abs(c2[j,k])
        weights1.append(w1)
        weights2.append(w2)
    
    # 计算加权能量图像
    energy3 = []
    for i in range(len(coeffs1)):
        e1 = energy1[i]
        e2 = energy2[i]
        w1 = weights1[i]
        w2 = weights2[i]
        e3 = alpha * e1 * w1 + (1-alpha) * e2 * w2
        energy3.append(e3)
    
    # 反转小波变换生成融合图像
    coeffs3 = []
    for i in range(len(coeffs1)):
        e3 = energy3[i]
        c3 = np.sqrt(e3) * np.exp(1j*np.angle(coeffs1[i]))
        coeffs3.append(c3)
    fusion_image = pywt.waverec2(coeffs3, 'db4')
    
    # 将图像从浮点数转换为8位无符号整数
    fusion_image = np.uint8(fusion_image)
    
    return fusion_image

在上述代码中，alpha 是加权因子，用于控制两个输入图像的贡献。sigma 是控制权重计算的参数。可以根据实际情况进行调整。