这里的损失函数，采用合页损失函数。改写

合页损失函数是一种常用的损失函数，通常用于支持向量机（SVM）的训练。它的形式为：

$L=\max(0,|y-\hat{y}|-\epsilon)$

其中，$y$为真实值，$\hat{y}$为预测值，$\epsilon$为一个固定的常数，表示容错范围。当$|y-\hat{y}|-\epsilon$小于等于0时，损失函数为0，表示模型预测正确；当$|y-\hat{y}|-\epsilon$大于0时，损失函数为$|y-\hat{y}|-\epsilon$，表示模型预测错误，并且错误的程度越大，损失函数的值也越大。

对于分类问题，可以将真实值$y$表示为一个one-hot向量，例如$y=[0,1,0,0]$表示样本属于第二个类别。预测值$\hat{y}$也是一个向量，每个元素表示属于该类别的概率。因此，合页损失函数可以改写为：

$L_i=\sum_{j\neq y_i}\max(0,\hat{y}_{ij}-\hat{y}_{iy_i}+\epsilon)$

其中，$i$表示第$i$个样本，$j$表示除了真实类别$y_i$以外的其他类别，$\hat{y}_{ij}$表示模型预测第$i$个样本属于第$j$个类别的概率，$\hat{y}_{iy_i}$表示模型预测第$i$个样本属于真实类别$y_i$的概率。如果$\hat{y}_{ij}-\hat{y}_{iy_i}+\epsilon\leq 0$，则$L_i=0$，否则$L_i=\sum_{j\neq y_i}(\hat{y}_{ij}-\hat{y}_{iy_i}+\epsilon)$。整个训练集上的损失函数为$L=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^NL_i$，其中$N$为训练集样本数。