请简述分类和回归的区别

分类（classification）和回归（regression）是机器学习中两种不同的任务类型。

分类任务是指给定一个输入，将其分到多个预定义的类别之一。例如，给定一张图片，判断这张图片是属于狗、猫、鸟还是其他动物中的哪一种。分类任务的输出是一个离散值，通常是某个类别的标签。

回归任务则是指给定一个输入，预测其一个连续的数值输出。例如，给定一个房屋的面积、房间数量、地理位置等特征，预测房屋的售价。回归任务的输出是一个连续的实数值。

总的来说，分类和回归的区别在于输出变量的类型不同。分类任务输出的是离散的类别标签，而回归任务输出的是连续的实数值。分类和回归任务在处理的数据类型、建模方法、评价指标等方面也有所不同。

相关问题

请简述一下softmax回归模型

Softmax回归模型是一种多分类模型，常用于将输入向量映射到多个类别之一。它包括一个线性变换和一个softmax操作。假设有 $K$ 个类别，模型的输入是一个 $d$ 维向量 $\boldsymbol{x}$，线性变换后得到一个长度为 $K$ 的向量 $\boldsymbol{z}$，其中第 $k$ 个元素表示输入属于第 $k$ 类的得分。具体来说，线性变换可以表示为 $\boldsymbol{z} = \boldsymbol{W}\boldsymbol{x} + \boldsymbol{b}$，其中 $\boldsymbol{W}$ 是一个 $K \times d$ 的权重矩阵，$\boldsymbol{b}$ 是一个 $K$ 维偏置向量。然后，使用softmax函数将得分转换为概率分布，即 $\hat{\boldsymbol{y}} = \mathrm{softmax}(\boldsymbol{z})$，其中 $\hat{\boldsymbol{y}}$ 是一个 $K$ 维向量，表示模型预测的每个类别的概率。softmax函数的定义为：

$$\mathrm{softmax}(\boldsymbol{z})_i = \frac{\exp(z_i)}{\sum_{j=1}^{K}\exp(z_j)}, i = 1,2,\dots,K.$$

模型的训练目标通常是最大化训练数据上的对数似然函数，即最小化负对数似然损失函数：

$$\ell(\boldsymbol{\theta}) = -\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^{K} y_{i,k}\log\hat{y}_{i,k},$$

其中 $\boldsymbol{\theta}$ 包括权重矩阵 $\boldsymbol{W}$ 和偏置向量 $\boldsymbol{b}$，$y_{i,k}$ 是第 $i$ 个样本的第 $k$ 个类别的真实标签，$\hat{y}_{i,k}$ 是模型对第 $i$ 个样本的第 $k$ 个类别的预测概率。最小化该损失函数可以使模型的预测尽可能接近真实标签。

简述线性回归与逻辑回归的区别

线性回归和逻辑回归是两种常见的回归算法，它们在应用场景和模型形式上有所不同。

线性回归是一种用于建立连续数值预测模型的算法。它通过拟合一个线性方程来描述自变量与因变量之间的关系。线性回归的目标是找到最佳拟合直线，使得预测值与实际观测值之间的误差最小化。线性回归适用于因变量为连续数值的情况，例如预测房价、销售额等。

逻辑回归是一种用于建立分类模型的算法。它通过拟合一个逻辑函数（如sigmoid函数）来描述自变量与因变量之间的关系。逻辑回归的目标是根据输入特征预测样本属于某个类别的概率。通常将概率大于0.5的样本划分为正类，概率小于等于0.5的样本划分为负类。逻辑回归适用于因变量为二分类或多分类的情况，例如预测用户是否购买某个产品、是否患有某种疾病等。

总结一下，线性回归用于建立连续数值预测模型，逻辑回归用于建立分类模型。线性回归拟合的是一个直线，逻辑回归拟合的是一个曲线（sigmoid函数）。