用matlab实现PCA

PCA(Principal Component Analysis) 是一种常用的数据降维技术，可以将高维数据转化为低维空间，保留数据的主要方差信息。下面是用 MATLAB 实现 PCA 的简单代码示例：

假设我们有一个矩阵 X，其中每一行表示一个数据样本，每一列表示一个特征。我们的目标是将 X 转换为降维后的矩阵 Y。

1. 首先，我们需要将数据矩阵 X按列进行中心化，即每一列的数据都减去该列数据的均值。

X = X - repmat(mean(X),size(X,1),1);

2. 计算协方差矩阵 C，其中每个元素 $c_{i,j}$ 表示第 i 列和第 j 列之间的协方差。

C = cov(X);

3. 计算协方差矩阵 C 的特征向量和特征值。

[V,D] = eig(C);

其中，V 是特征向量矩阵，每一列表示一个特征向量；D 是特征值矩阵，对角线上的元素表示每个特征向量的特征值。

4. 将特征向量按照对应的特征值大小降序排列，选择前 k 个特征向量组成变换矩阵 P。

[~,I] = sort(diag(D),'descend');
P = V(:,I(1:k));

5. 将数据矩阵 X 乘以变换矩阵 P，得到降维后的矩阵 Y。

Y = X * P;

完整代码如下：

% 假设我们有一个数据矩阵 X，其中每一行表示一个数据样本，每一列表示一个特征
X = randn(100,10);

% 按列进行中心化
X = X - repmat(mean(X),size(X,1),1);

% 计算协方差矩阵
C = cov(X);

% 计算特征向量和特征值
[V,D] = eig(C);

% 取前 k 个特征向量进行降维
k = 2;
[~,I] = sort(diag(D),'descend');
P = V(:,I(1:k));

% 将数据矩阵 X 乘以变换矩阵 P，得到降维后的矩阵 Y
Y = X * P;

% 绘制降维后的数据散点图
scatter(Y(:,1),Y(:,2));