解释更快的作业排序算法（利用集合树方法）

更快的作业排序算法是一种基于集合树方法的算法。它的核心思想是将作业划分为若干个集合，每个集合中包含一些作业，且这些作业之间不存在依赖关系。然后，将每个集合中的作业按照某种规则排序，最后将所有集合中的作业按照顺序合并起来，即得到了最终的作业排序结果。

具体来说，更快的作业排序算法的步骤如下：

1. 将所有作业划分为若干个集合，每个集合中包含一些作业，且这些作业之间不存在依赖关系。

2. 对每个集合中的作业进行排序，可以使用快速排序、堆排序等算法。

3. 将所有集合中的作业按照顺序合并起来，即得到了最终的作业排序结果。

这种算法的时间复杂度为O(nlogn)，比传统的拓扑排序算法更快。另外，该算法可以处理一些拓扑排序算法无法处理的复杂情况，例如存在环路的情况。

相关问题

用c语言更快速的作业排序算法（集合树）的方法实现下面问题 用c语言贪心法写出下面题目并给出详细注释 带有期限的作业排序要解决的是操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量时间内完成的作业调度问题，形式化描述为： ①只能在一台机器上处理n个作业，每个作业i=1,...,n均可在单位时间内完成； ②每个作业i都有一个期限值d i ​ >0，（d i ​ 是整数）； ③当且仅当作业i在它的截止期限前被完成时获得p i ​ >0的效益； 问题的可行解是这n个作业的一个子集合J。J中的每个作业都能在各自的截止期限之前完成，产生一个作业效益之和∑p i ​ 。具有最大效益值的可行解就是最优解。 要求用更快的作业排序算法（利用集合树方法）实现。 输入格式: 第一行为一个不超过200的正整数n，表示作业的个数； 接下来的n行，每行两个正整数（中间用空格隔开），表示每个作业i的截止期限d i ​ 和按期完成产生的效益p i ​

以下是使用C语言集合树方法解决带有期限的作业排序问题的代码和注释：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 作业结构体
typedef struct job {
    int deadline; // 截止期限
    int profit; // 收益
} Job;

// 按照收益从大到小排序
int cmp(const void* a, const void* b) {
    return ((Job*)b)->profit - ((Job*)a)->profit;
}

// 集合树节点结构体
typedef struct node {
    int left; // 区间左端点
    int right; // 区间右端点
    int maxDeadline; // 区间内的最大截止期限
} Node;

// 创建集合树
Node* buildTree(int left, int right) {
    Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    node->left = left;
    node->right = right;
    node->maxDeadline = 0; // 初始值为0
    if (left == right) {
        return node;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    node->left = buildTree(left, mid);
    node->right = buildTree(mid + 1, right);
    return node;
}

// 更新集合树节点信息
void update(Node* node, int i, int deadline) {
    if (node->left == node->right) {
        // 如果节点是叶子节点，更新最大截止期限
        node->maxDeadline = deadline;
        return;
    }
    int mid = (node->left + node->right) / 2;
    if (i <= mid) {
        // 如果i在左子树，递归更新左子树
        update(node->left, i, deadline);
    } else {
        // 如果i在右子树，递归更新右子树
        update(node->right, i, deadline);
    }
    // 更新当前节点的最大截止期限
    node->maxDeadline = node->left->maxDeadline > node->right->maxDeadline ? node->left->maxDeadline : node->right->maxDeadline;
}

// 查询集合树节点信息
int query(Node* node, int left, int right) {
    if (node->left == left && node->right == right) {
        // 如果区间完全覆盖当前节点，返回最大截止期限
        return node->maxDeadline;
    }
    int mid = (node->left + node->right) / 2;
    if (right <= mid) {
        // 如果区间在左子树，递归查询左子树
        return query(node->left, left, right);
    } else if (left > mid) {
        // 如果区间在右子树，递归查询右子树
        return query(node->right, left, right);
    } else {
        // 如果区间跨越左右子树，分别递归查询左子树和右子树并返回较大值
        int maxLeft = query(node->left, left, mid);
        int maxRight = query(node->right, mid + 1, right);
        return maxLeft > maxRight ? maxLeft : maxRight;
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);

    // 创建作业数组
    Job* jobs = (Job*)malloc(sizeof(Job) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d %d", &jobs[i].deadline, &jobs[i].profit);
    }

    // 按照收益从大到小排序
    qsort(jobs, n, sizeof(Job), cmp);

    // 创建集合树
    Node* root = buildTree(1, n);

    int totalProfit = 0;
    // 遍历每个作业
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int deadline = jobs[i].deadline;
        int profit = jobs[i].profit;

        // 查询能够完成该作业的最早时间点
        int maxDeadline = query(root, 1, deadline);
        if (maxDeadline < deadline) {
            // 如果没有时间完成该作业，直接跳过
            continue;
        }

        // 更新集合树的节点信息
        update(root, maxDeadline, deadline);

        // 累加收益
        totalProfit += profit;
    }

    printf("最大收益为：%d\n", totalProfit);

    free(jobs);
    free(root);

    return 0;
}

注释已经在代码中给出，简单说明一下算法的思路：

1. 将所有作业按照收益从大到小排序。
2. 创建一个集合树，每个节点记录区间内的最大截止期限。
3. 遍历每个作业，查询能够完成该作业的最早时间点。
4. 如果没有时间完成该作业，直接跳过；否则，更新集合树的节点信息，并累加收益。
5. 计算最大收益。

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，比贪心算法更快。

带有期限的作业排序要解决的是操作系统中单机、无资源约束且每个作业可在等量时间内完成的作业调度问题，形式化描述为： ①只能在一台机器上处理n个作业，每个作业i=1,...,n均可在单位时间内完成； ②每个作业i都有一个期限值d i ​ >0，（d i ​ 是整数）； ③当且仅当作业i在它的截止期限前被完成时获得p i ​ >0的效益； 问题的可行解是这n个作业的一个子集合J。J中的每个作业都能在各自的截止期限之前完成，产生一个作业效益之和∑p i ​ 。具有最大效益值的可行解就是最优解。 要求用更快的作业排序算法（利用集合树方法）实现。

可以使用Deadline-Monotonic算法来解决这个问题，该算法也利用了集合树方法。具体步骤如下：

1. 将所有作业按照期限从小到大排序，得到一个作业序列。
2. 构建一个集合树，根节点代表所有作业的集合，叶子节点代表单个作业。
3. 对于集合树中的每个节点，计算其处理时间，即该集合中所有作业的处理时间之和。处理时间可以通过贪心策略得到，在每个节点上按照处理时间从大到小排序，然后按照该顺序依次安排作业的处理顺序。
4. 从集合树的根节点开始，依次遍历每个节点，按照该节点的处理顺序执行作业。如果遇到一个作业无法在其期限前完成，则放弃该作业，并将其从集合中删除。
5. 重复步骤4直到遍历完整个集合树，得到最优解。

由于该算法采用了贪心策略和集合树方法，因此时间复杂度为O(nlogn)。