优化的有期限作业排序算法与数据结构分析

"这篇内容涉及的是一个带有期限的作业排序问题，主要利用了数据结构和排序算法来解决。文中给出的代码实现了一种快速求解此类问题的方法，其中包括了查找树根、集合合并以及贪心策略等算法技术。" 在这个问题中，作业排序的目标是找到一个最优解，使得一组具有不同执行时间和期限的作业能够在满足所有期限的前提下，以最少的处理器数目完成。这涉及到数据结构的设计和排序算法的选择。 1. 数据结构：文中使用的是一种称为"查找树"的数据结构，用于表示作业之间的关系。在C++代码中，`parent`数组用来存储每个作业（结点）的父结点信息，实现对树的快速查找和操作。`FIND`函数通过迭代找到包含元素i的树根，并对路径上的结点进行压缩，使得路径更短，提高查找效率。 2. 排序算法：这里采用了一种基于贪心策略的排序方法。在`FJS`函数中，首先将所有树的初始值设为0，然后遍历作业列表，每次选择当前剩余时间最小的作业，并尝试与已有的作业集合合并。这个过程使用了`MIN`函数来找出最小值。当找到合适的作业时，通过`UNION`函数使用加权规则合并两个集合，以保持树的平衡。 3. 贪心策略：在`FJS`函数中，每次选取剩余时间最短的作业优先执行，这是贪心策略的一个应用。这种策略假设选择局部最优解（即当前剩余时间最短的作业）可以导致全局最优解，即用最少的处理器完成所有作业。然而，对于所有可能的作业组合，贪心策略并不总是能保证得到全局最优解，但在这个特定问题中，它能有效地解决问题。 4. 集合操作：`UNION`函数用于合并两个集合，它根据两个集合的大小决定哪个集合作为合并后的父结点，以保持树的平衡。这有助于减少查找操作的时间复杂度。 5. 其他辅助函数：`MAXMUM`和`MAX`函数分别用于找到两个数中的最大值和一个数组中的最大值，这些是求解过程中需要用到的基本数学运算。 总结来说，这个算法设计了一个基于数据结构（查找树）和贪心策略的作业排序解决方案，通过不断地查找和合并集合，寻找满足期限的最优作业执行顺序。虽然这种方法不保证在所有情况下都能得到全局最优解，但在特定的带有期限的作业排序问题中，它可以提供一种有效且快速的近似解。