设线性回归模型 Yj=β1Wj1+β2Wj2+ɛj，ɛj(j=1,2,...,n)∽N(0,）（iid） （1）n=500,1000,2000;=0.25;

好的，根据您的要求，我提供如下的模拟实验：

假设我们有一个线性回归模型：$Y_j = \beta_1 W_{j1} + \beta_2 W_{j2} + \epsilon_j$，其中 $\epsilon_j \sim N(0, \sigma^2)$，$j=1,2,...,n$，$\sigma^2=0.25$。我们考虑三种不同的样本大小 $n$，分别为 $n=500, 1000, 2000$。

首先，我们需要生成两个自变量 $W_{j1}$ 和 $W_{j2}$，以及误差项 $\epsilon_j$。我们可以使用 Python 中的 numpy 库来生成这些随机变量。代码如下：

import numpy as np

# 设置随机数种子，以便结果可重复
np.random.seed(123)

# 样本大小
n_values = [500, 1000, 2000]

# 生成自变量和误差项
for n in n_values:
    # 生成两个自变量
    w1 = np.random.normal(size=n)
    w2 = np.random.normal(size=n)
    # 生成误差项
    epsilon = np.random.normal(scale=np.sqrt(0.25), size=n)

接下来，我们需要生成因变量 $Y_j$。我们可以设置 $\beta_1 = 1$，$\beta_2 = 2$，然后根据模型公式计算 $Y_j$。代码如下：

# 设置模型参数
beta1 = 1
beta2 = 2

# 根据模型公式计算因变量
for n in n_values:
    y = beta1 * w1 + beta2 * w2 + epsilon

最后，我们可以使用线性回归模型来估计参数 $\beta_1$ 和 $\beta_2$。我们可以使用 Python 中的 statsmodels 库来拟合线性回归模型。代码如下：

import statsmodels.api as sm

# 拟合线性回归模型
for n in n_values:
    X = np.column_stack((w1, w2))
    X = sm.add_constant(X)
    model = sm.OLS(y, X)
    results = model.fit()
    print(f"n={n}:")
    print(results.summary())

上述代码中，我们首先将两个自变量 $W_{j1}$ 和 $W_{j2}$ 合并成一个矩阵 $X$，并在左侧添加一个常数列，以便拟合截距。然后，我们使用 `sm.OLS()` 函数拟合线性回归模型，得到结果 `results`。最后，我们使用 `results.summary()` 打印出线性回归模型的摘要信息。

这样，我们就可以完成您要求的模拟实验了。希望这对您有所帮助！