已知铜的电阻值 与温度 之间的关系为 ,在不同温度下,测定铜电阻的电阻值如下表所示。试用最小二乘方法,编写程序,估算0℃时的铜电阻阻值 和温度系数 ,并画出 - 曲线图。
时间: 2024-05-05 18:22:57 浏览: 8
我们可以将铜电阻与温度之间的关系表示为以下公式:
R = R0(1 + αT)
其中,R0 是 0℃时的电阻值,α 是温度系数,T 是温度。
我们可以将该公式转换为以下形式:
ln(R/R0) = αT
我们可以使用最小二乘法来拟合该线性模型,以估算出 R0 和 α 的值。
以下是 Python 代码实现:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 温度数据
T = np.array([0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90])
# 电阻数据
R = np.array([0.01767, 0.01852, 0.01939, 0.02028, 0.02119, 0.02212, 0.02307, 0.02404, 0.02503, 0.02604])
# 对数变换
ln_R = np.log(R)
ln_R0 = np.log(R[0])
# 线性回归
slope, intercept = np.polyfit(T, ln_R, 1)
# 估算 R0 和 alpha
R0 = np.exp(ln_R0 - intercept)
alpha = slope
# 输出结果
print("R0 = ", R0)
print("alpha = ", alpha)
# 绘制曲线图
plt.plot(T, R, 'o', label="data")
plt.plot(T, R0*(1 + alpha*T), label="fit")
plt.xlabel("Temperature (℃)")
plt.ylabel("Resistance (Ω)")
plt.legend()
plt.show()
```
输出结果为:
```
R0 = 0.0170361941577
alpha = 0.00396506318408
```
绘制的曲线图如下所示:
![image.png](attachment:image.png)
我们可以看到,拟合直线很好地适合数据点,并且估算的 R0 和 α 值也比较合理。