6、求解循环日程安排问题\n\n问题描述:设有n=2个选手要进行网球循环赛，设计一个满足以下要求的比赛日程表:\n\n(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次2)每个选手一天只能赛一次\n\n(3)循环赛在n

### 回答1：
=2时，只需进行一场比赛，选手1和选手2进行比赛即可。

当n>2时，可以采用如下的日程安排方式：

第一轮：选手1对阵选手2，选手3对阵选手4，以此类推，直到选手n-1对阵选手n。

第二轮：选手1对阵选手n，选手2对阵选手n-1，选手3对阵选手n-2，以此类推，直到选手n/2对阵选手n/2+1。

第三轮：选手1对阵选手n-1，选手n对阵选手n-2，选手3对阵选手n-4，以此类推，直到选手n/2-1对阵选手n/2+2。

以此类推，直到第n-1轮，每轮比赛选手都能够满足与其他n-1个选手各赛一次，且每个选手一天只能赛一次的要求。

### 回答2：
这个问题可以采用深度优先搜索算法进行求解。首先，我们可以考虑将选手编号为0到n-1，可以用一个二维数组schedule来保存比赛日程表。schedule[i][j]表示在第i天，选手j要与哪一个选手比赛。另外，用一个数组used_day来保存每个选手已经参加过比赛的天数，初始时所有元素都为0。

深度优先搜索的思路是从第1天开始，对于每一天，枚举选手i，并找到能够与选手i比赛的选手j。如果选手i和选手j还没有比赛过（即schedule[i][j]=0），并且选手i和选手j今天都还没有比赛（即used_day[i]=0且used_day[j]=0），则将schedule[i][j]和schedule[j][i]都赋值为当前天数，表示今天他们要比赛了。然后，将used_day[i]和used_day[j]都加1，表示他们今天已经参加了一场比赛。

如果在第k天，所有选手都已经参加了一场比赛，则说明我们已经找到了一种合法的循环赛日程安排，直接输出schedule即可。否则，我们需要回溯到前一天，将赛程表和选手参赛情况还原，继续搜索下一种可能的方案。

需要注意的是，深度优先搜索算法的效率很低，当选手数量较大时，可能需要很长时间才能找到一种合法方案。对于这种情况，我们可以采用一些优化措施，如交换两个选手的位置、从已有的解种子中继续搜索等方法，以加速算法的运行。

### 回答3：
循环日程安排问题是指安排每个选手的比赛对手和比赛日期，使得每个选手与其他n-1个选手各赛一次，每个选手一天只能赛一次，总共进行n-1天循环赛。对于n=2的情况，只需要一天比赛，满足条件。

对于n>2的情况，我们可以采用如下方法解决：

首先，把选手编号为1,2,…,n。设第k天比赛的对手为(a(k,1), a(k,2), …, a(k,n/2))和(b(k,1), b(k,2), …, b(k,n/2))，其中a(k,x)表示第k天第x个选手的对手，b(k,x)表示第k天第x+n/2个选手的对手。

根据条件(1)，每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次，我们可以把编号为1的选手赋值给a(1,x)和b(1,x)，2~ n的选手编号由此向后移动1位，再对第2天进行同样操作，直到最后一天n-1。

对于条件(2)，每个选手一天只能赛一次，我们将1~n-1天的比赛对手的顺序保持不变，只是调换n/2个选手的比赛日期，具体方法是将(a(k,i), b(k,i))与(a(k,n/2+i-1), b(k,n/2+i-1))（1 ≤ i ≤ n/2）交换。

这样，我们就可以得到一个满足要求的比赛日程表，总共进行n-1天循环赛。

当n为偶数时，每个选手与其他选手的比赛次数为n-1，总共需要进行n*(n-2)/2场比赛；当n为奇数时，每个选手与其他选手的比赛次数为n-1，总共需要进行(n-1)*n/2场比赛。因此，比赛场次为n*(n-1)/2或(n-1)*n/2。