Pb_theory = qfunc(sqrt(3*log2(M)/(M^2-1)*10.^(SNR/10)))

这个公式是关于无线通信中误码率（Bit Error Rate, BER）的理论公式，其中：

- M 表示使用的调制方式，比如 BPSK、QPSK、16-QAM 等，它决定了信号可以携带的比特数；
- SNR 表示信噪比，即信号功率和噪声功率的比值；
- qfunc(x) 是高斯 Q 函数，表示标准正态分布累积分布函数在 x 处的补函数，可以用数值方法计算。

这个公式的意义是：当使用 M 指定的调制方式，SNR 为指定的值时，对于每个比特位置，出错的概率可以用 Pb_theory 给出。它是一个理论值，实际情况下可能会有一定误差。

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% 4PAM调制信号在高斯信道下的性能仿真 clear all; close all; clc %% 参数设置 N = 1e6; % 参考帧数 Eb = 1; % 参考能量 M = 4; % 调制阶数 %% 产生调制信号 b = randi([0 M-1], 1, N); % 随机产生0~M-1的整数 s = 2b-(M-1); % 4PAM调制信号 %% 产生高斯白噪声信号 SNR = 0:1:14; % 信噪比范围 Es = Eblog2(M); % 符号能量 for i = 1:length(SNR) N0 = Es/(10^(SNR(i)/10)); % 噪声功率 n = sqrt(N0/2)(randn(1, N)+1jrandn(1, N)); % 高斯白噪声 r = s + n; % 接收信号 r = r.'; % 转置，方便下一步计算 %% 多进制调制信号软输出检测 tau = 1.628; % 判决门限 for j = 1:N if real(r(j)) < -tau b_hat(j) = 0; elseif real(r(j)) < 0 b_hat(j) = 1; elseif real(r(j)) < tau b_hat(j) = 2; else b_hat(j) = 3; end end s_hat = 2b_hat-(M-1); % 解调结果 %% 计算误符号率和误比特率 err_symbols(i) = sum(s~=s_hat)/N; % 误符号率 err_bits(i) = err_symbols(i)log2(M); % 误比特率 end %% 绘制性能曲线 Pb_theory = qfunc(sqrt(3log2(M)/(M^2-1)10.^(SNR/10))); % 理论误比特率 Pb_simb = err_bits; % 仿真误比特率 Pb_sims = err_symbols; % 仿真误符号率 figure semilogy(SNR, Pb_theory, 'r-o', 'LineWidth', 2); hold on semilogy(SNR, Pb_symbols, 'm-o', 'LineWidth', 2); hold on semilogy(SNR, Pb_simb, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on semilogy(SNR, Pb_sims, 'g-', 'LineWidth', 2); hold off grid on xlabel('SNR (dB)'); ylabel('Pb'); legend('理论误比特率曲线','理论误符号率曲线','仿真误比特率曲线','仿真误符号率曲线'); title('4PAM调制在高斯信道下的性能曲线'); 添加一个绘制理论误符号率的曲线

可以在代码中添加以下部分来绘制理论误符号率的曲线：

Pb_theory_symbols = qfunc(sqrt(2*log2(M)*Es/(N0*(M^2-1)))); % 理论误符号率
semilogy(SNR, Pb_theory_symbols, 'k-o', 'LineWidth', 2); % 绘制理论误符号率曲线

% 4PAM调制信号在高斯信道下的性能仿真 clear all; close all; clc %% 参数设置 N = 1e6; % 参考帧数 Eb = 1; % 参考能量 M = 4; % 调制阶数 %% 产生调制信号 b = randi([0 M-1], 1, N); % 随机产生0~M-1的整数 s = 2*b-(M-1); % 4PAM调制信号 %% 产生高斯白噪声信号 SNR = 0:1:14; % 信噪比范围 Es = Eb*log2(M); % 符号能量 for i = 1:length(SNR) N0 = Es/(10^(SNR(i)/10)); % 噪声功率 n = sqrt(N0/2)*(randn(1, N)+1j*randn(1, N)); % 高斯白噪声 r = s + n; % 接收信号 r = r.'; % 转置，方便下一步计算 %% 多进制调制信号软输出检测 tau = 1.628; % 判决门限 for j = 1:N if real(r(j)) < -tau b_hat(j) = 0; elseif real(r(j)) < 0 b_hat(j) = 1; elseif real(r(j)) < tau b_hat(j) = 2; else b_hat(j) = 3; end end s_hat = 2*b_hat-(M-1); % 解调结果 %% 计算误符号率和误比特率 err_symbols(i) = sum(s~=s_hat)/N; % 误符号率 err_bits(i) = err_symbols(i)*log2(M); % 误比特率 end %% 绘制性能曲线 Pb_simb = err_bits; % 仿真误比特率 Pb_sims = err_symbols; % 仿真误符号率 figure semilogy(SNR, Pb_simb, 'b-*', 'LineWidth', 2); hold on semilogy(SNR, Pb_sims, 'g-*', 'LineWidth', 2); hold off grid on xlabel('SNR (dB)'); ylabel('Pb'); legend('理论误比特率曲线','理论误符号率曲线','仿真误比特率曲线','仿真误符号率曲线'); title('4PAM调制在高斯信道下的性能曲线');，添加理论误比特率曲线和理论误符号率曲线

在代码中添加如下部分即可：

%% 计算理论误符号率和误比特率
Pb_theory = qfunc(sqrt(2*log2(M)*Es./(N0))); % 理论误比特率
Ps_theory = 2*(1-1/sqrt(M))*Pb_theory; % 理论误符号率

%% 绘制性能曲线
semilogy(SNR, Pb_theory, 'r--', 'LineWidth', 2); hold on
semilogy(SNR, Ps_theory, 'm--', 'LineWidth', 2);
semilogy(SNR, Pb_simb, 'b-*', 'LineWidth', 2);
semilogy(SNR, Pb_sims, 'g-*', 'LineWidth', 2);
hold off
grid on
xlabel('SNR (dB)');
ylabel('Pb');
legend('理论误比特率曲线','理论误符号率曲线','仿真误比特率曲线','仿真误符号率曲线');
title('4PAM调制在高斯信道下的性能曲线');

其中，理论误比特率和误符号率的计算使用了Q函数（qfunc）和公式：

Pb_theory = qfunc(sqrt(2*log2(M)*Es./(N0))); % 理论误比特率
Ps_theory = 2*(1-1/sqrt(M))*Pb_theory; % 理论误符号率