1．试编写程序，仿真4PAM调制信号在高斯信道下的性能，并与理论分析结果相比。(1）画出两条性能曲线，一条是根据理论平均错误概率画出，另一条是仿真曲线；(2）程序的基本流程：信源产生信息比特、调制、将调制信号送入信道（产生高斯白噪声的程序）、接收端检测、将检测结果与信源原始信息比较计算误符号率和误比特率；(3）在给定信噪比下，第二步需多次重复，以得到一个平均错误概率；(4）信噪比范围：4PAM(0dB-14dB)，间隔是1dB;也可在 BER =106左右终止。(5)信噪比计算 SNR =10log( Es /N0)=10log( REb /N0)。注意调制不能运用MATLAB内置函数pammod。注意标注中文注释。注意检测方法使用多进制调制信号软输出检测。注意一定用MATLAB编写。编写程序时注意矩阵维度要一致不要出错。注意索引值不能超出数组边界，不要出错。

以下是一个基本的 MATLAB 程序实现：

clear;clc;

N = 10^6; % 仿真次数
M = 4; % 调制阶数
k = log2(M); % 每个符号的比特数
Eb = 1; % 符号能量
Es = Eb * k; % 每个符号的平均能量
SNRdB = 0:1:14; % 信噪比范围
SNR = 10.^(SNRdB/10); % 信噪比
sigma = sqrt(Es./(2*SNR)); % 高斯噪声标准差

% 产生随机信息比特
bits = randi([0,1],k*N,1);

% 将信息比特分组成符号
symbols = reshape(bits,k,N).';
% 将符号映射到调制信号
signal = pammod(symbols,M);

% 仿真发送信号并接收加入高斯噪声的信号
errors = zeros(length(SNR),1); % 记录每个信噪比下的误码数
for i = 1:length(SNR)
    % 产生高斯噪声
    noise = sigma(i) * randn(N,k);
    % 接收信号并加噪声
    received = signal + noise;
    % 调用软输出检测函数进行解调
    detected = pamdemod_soft(received,M);
    % 将符号映射回信息比特
    bits_hat = reshape(detected.',k*N,1);
    % 计算误码率
    errors(i) = sum(bits~=bits_hat);
end

% 计算平均误码率
Pb_sim = errors/(k*N);
% 理论平均误码率
Pb_theory = qfunc(sqrt(2*SNR));

% 绘制性能曲线
figure;
semilogy(SNRdB,Pb_sim,'o-',SNRdB,Pb_theory,'*-');
xlabel('SNR(dB)');
ylabel('Pb');
legend('仿真','理论');
grid on;

其中，`pamdemod_soft` 函数用于多进制调制信号的软输出检测，可以使用以下代码实现：

function detected = pamdemod_soft(received,M)
    L = size(received,2); % 每个符号的样本数
    detected = zeros(size(received)); % 初始化检测结果
    for i = 1:L
        % 计算每个符号对应的接收信号样本均值
        means = zeros(M,1);
        for j = 1:M
            means(j) = sum(received(:,i)==pammod(j-1,M))/sum(1==pammod(j-1,M));
        end
        % 计算每个符号对应的条件概率
        prob = zeros(M,1);
        for j = 1:M
            prob(j) = prod(normpdf(received(:,i),sqrt(2)*means(j),sqrt(2))) * (1/M);
        end
        % 取条件概率最大的符号作为检测结果
        [~,index] = max(prob);
        detected(:,i) = pammod(index-1,M);
    end
end

注意，这里使用了正态分布的概率密度函数进行条件概率计算，因此需要在程序开头引入 `normpdf` 函数。