变点检测cusum累计和

CUSUM（Cumulative Sum）累积和变点检测是一种用于监控过程数据的统计方法。它通过计算连续观测值与一预先设定的目标值的差异的累积和，来检测过程中突然的变化或偏移。

CUSUM累积和变点检测方法的优势在于能够及时发现小幅度的变化，因为它考虑了连续观测值的差异累积。在监控工业生产过程、医疗诊断、金融交易等领域中，CUSUM累积和变点检测方法被广泛应用。

具体而言，CUSUM累积和变点检测的过程是这样的：首先，从初始时刻开始，计算每个观测值与目标值的差异，并将其加到前一时刻的累积和上；然后，如果累积和超出了一预先设定的临界值，则判断为出现了变点，系统会发出警报。而且，为了减少假警报的可能性，CUSUM累积和变点检测方法还可以进行参数优化，如调整目标值、临界值等。

值得一提的是，CUSUM累积和变点检测方法并不是万能的，它在面对某些特定情况下可能会存在一定的局限性，比如对数据趋势性的敏感度较低等。因此，在实际应用中，我们需要结合具体的数据特点和业务背景来选择合适的变点检测方法，以确保能够及时准确地发现过程中的变化。

相关问题

cusum算法matlab检测突变点

CUSUM (Cumulative Sum) 算法是一种用于异常检测的方法，特别适用于连续数据流的情况。在MATLAB中，可以利用这个算法来寻找信号中的潜在突变点。以下是使用MATLAB实现CUSUM算法的一个简单步骤：

1. 定义基础分布：首先，你需要确定一个模型，通常假设正常数据的概率密度函数（PDF）。例如，如果数据是一组均值μ、方差σ^2的正态分布，你可以先计算出累计和。

mu = ...; % 假设的均值
sigma = ...; % 假设的标准差

n = length(y); % 数据长度
s = zeros(n, 1); % 初始化累积和

2. 计算累积和：对每个数据点y_i，将它减去当前的μ，并除以标准化后的标准差，然后加到累积和上。

for i = 2:n
    z = (y(i) - mu) / sigma;
    s(i) = max(0, s(i-1) + z);
end

3. 设置阈值并检测异常：选择一个合适的阈值，当累积和超过此阈值时，认为数据点可能是异常的。

threshold = ...; % 设置CUSUM图的警戒线
outliers = find(s > threshold, 1); % 查找第一个异常位置

4. 可视化结果：为了更好地理解检测过程，你可以绘制累积和图表。

plot(1:n, s, 'b');
hold on;
plot(outliers, s(outliers), 'ro', 'MarkerSize', 15);
xlabel('时间点');
ylabel('CUSUM值');
title('CUSUM算法检测突变点');
hold off;

双边cusum，matlab

### 双边CUSUM算法MATLAB实现

双边CUSUM（Cumulative Sum）控制图是一种用于检测过程均值变化的有效工具。该方法通过累积观测数据与目标值之间的差异来识别异常情况。下面提供了一个完整的双边CUSUM算法的MATLAB实现及其解释。

#### 初始化参数设置

% 参数设定
k = 0.5; % 决策区间宽度的一半
h = 5;   % 控制限阈值
mu_0 = 0;% 过程的目标均值
sigma = 1;% 已知的标准差
n = length(data); % 数据长度
cplus = zeros(n, 1);
cminus = zeros(n, 1);

这里`data`代表输入的时间序列数据向量，而其他变量则定义了CUSUM图表的关键参数[^1]。

#### 计算正负方向上的累计和

for i = 2:n
    cplus(i) = max(0, data(i)- (mu_0 + k*sigma)+ cplus(i-1));
    cminus(i)= max(0,-(data(i)-(mu_0-k*sigma))+ cminus(i-1));

    if(cplus(i)> h || cminus(i)> h)
        fprintf('Out of control at point:%d\n',i);
        break;
    end
end

上述循环迭代地更新两个累加器`cplus` 和 `cminus`,分别对应于向上偏移(`> mu`)以及向下偏移(`< mu`)的情况下的累积统计量。当任一累加器超过预设界限`h`时，则触发警报并停止监测流程。

#### 结果可视化
为了更好地理解这些数值的变化趋势，可以绘制相应的图形表示：

figure();
plot([1:length(data)], cplus,'r',[1:length(data)] ,cminus ,'b');
xlabel('Sample Index'); ylabel('Cusum Value');
title(['Bilateral CUSUM Chart with Decision Interval Width=',num2str(k),' and Control Limit Threshold=', num2str(h)]);
legend({'Positive Direction','Negative Direction'});
grid on;
hold off;

这段代码创建了一个双轴线形图用来展示随样本索引增加过程中各个时刻对应的上下方累积偏差值，并标注了所使用的决策间隔宽度及控制极限门限作为标题的一部分。