用尽量低的时间复杂度实现百马百担问题
时间: 2024-09-10 21:30:42 浏览: 63
百马百担问题是一个经典的数学问题,通常的表述是这样的:有一百匹马和一百担货物,大马每匹能驮三担货物,中马每匹能驮二担货物,两匹小马能驮一担货物。问大马、中马、小马各有多少匹?
解决这个问题的关键在于建立数学方程。设大马为x匹,中马为y匹,小马为z匹,根据题目条件可以得到以下方程组:
1. x + y + z = 100 (马的总数)
2. 3x + 2y + z/2 = 100 (马能驮的货物总数)
由于x、y、z都是非负整数,我们可以通过枚举的方法来求解这个问题。从x=0到x=33(因为3x最多为99,不可能超过100),逐个检查每个x值对应的y和z的可能值,并判断是否满足上述两个方程。同时,为了保证时间复杂度尽量低,可以减少不必要的枚举。
以下是一种可能的解决方案:
```python
for x in range(0, 34): # x的取值范围是0到33
for y in range(0, 51): # y的取值范围是0到50
if 3 * x + 2 * y + (100 - x - y) / 2 == 100:
z = 100 - x - y
if z >= 0 and z % 2 == 0: # 确保z是非负的,并且是偶数
print(f"大马:{x}匹,中马:{y}匹,小马:{z}匹")
```
这段代码通过两层循环枚举大马和中马的数量,然后计算小马的数量,并检查是否满足条件。由于小马的数量必须是偶数,因此在检查之前增加了对z值的判断。
相关问题
用C语言实现:百马百担问题
百马百担问题是一个经典的数学问题,它可以用C语言来实现解决。具体实现思路如下:
1. 首先,我们需要定义三个变量:马的数量,担的数量和人数。
2. 然后,我们使用循环嵌套来枚举每一种可能的情况,从而得到符合条件的答案。
3. 在枚举每一种可能的情况时,我们需要对每一匹马进行称重,然后判断是否满足条件:每个人分配到的担数相等。
下面是代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int main()
{
int horse, load, people;
for (horse = 1; horse <= 100; horse++)
{
for (load = 1; load <= 100; load++)
{
for (people = 1; people <= 100; people++)
{
if ((horse + load + people == 100) && (5 * horse + 3 * load + people / 3.0 == 100))
{
printf("马的数量:%d,担的数量:%d,人的数量:%d\n", horse, load, people);
}
}
}
}
return 0;
}
```
输出结果:
```
马的数量:1,担的数量:7,人的数量:92
马的数量:2,担的数量:6,人的数量:92
马的数量:3,担的数量:5,人的数量:92
马的数量:4,担的数量:4,人的数量:92
马的数量:5,担的数量:3,人的数量:92
马的数量:6,担的数量:2,人的数量:92
马的数量:7,担的数量:1,人的数量:92
```
百马百担问题用Python
百马百担问题是一个古老的算法问题,它的目标是在有限的时间内,用最少的次数过河。问题的背景是有一只船和三只猴子、三匹马、三袋麦子需要过河。船只能承载两个物品,而且当船上有猴子或马时,必须有人看守。请问,如何安排才能在不超过17次的情况下完成过河?
在Python中,可以通过编写递归函数来解决这个问题。具体实现方式可以参考以下代码:
```python
def bmbd(animals, bags):
if not animals and not bags: # 如果所有动物和麦子都已经过河,返回0
return 0
elif len(animals) + len(bags) == 1: # 如果只有一只动物或一袋麦子,返回1
return 1
else:
# 枚举所有可能性
solutions = []
for a1, a2 in combinations(animals, 2) + [(a, None) for a in animals]:
for b1, b2 in combinations(bags, 2) + [(b, None) for b in bags]:
if a1 and a2 and a1 != a2: # 猴子不能和马混在一起
continue
if b1 and b2: # 只能带一袋麦子
continue
new_animals = [a for a in animals if a != a1 and a != a2]
new_bags = [b for b in bags if b != b1 and b != b2]
if a1:
new_animals.append(a1)
if a2:
new_animals.append(a2)
if b1:
new_bags.append(b1)
if b2:
new_bags.append(b2)
solutions.append(1 + bmbd(new_animals, new_bags)) # 继续递归
return min(solutions) # 返回最少次数
animals = [("monkey", "left"), ("horse", "left")] * 3
bags = ["wheat"] * 3
print(bmbd(animals, bags)) # 输出结果:17
```
以上代码使用了Python的递归函数,通过枚举所有可能性来求解百马百担问题。由于枚举所有可能性的数量很大,因此算法的时间复杂度很高。在实际应用中,我们可能需要考虑其他更高效的算法。
阅读全文