如何通过导出的刚度阵与质量阵利用MATLAB实现悬臂梁模态分析

在MATLAB中进行悬臂梁的模态分析，需要先将刚度矩阵（K矩阵）和质量矩阵（M矩阵）从外部源导入，例如CAD软件生成的文件。以下是基本步骤：

1. **数据准备**：
- 导入刚度矩阵（K）和质量矩阵（M）：假设你已经有了CSV或Excel文件，可以使用`load`函数读取，如 `K = load('stiffness_matrix.csv'); M = load('mass_matrix.csv');`
- 确保矩阵的维度是正确的，通常是n阶对角矩阵，其中n是自由度的数量。

2. **建立系统方程**：
- 创建常数矩阵I，它是一个n×n的单位矩阵，表示每个自由度都是独立的。
- 利用这两个矩阵，创建结构动力学方程（也称作欧拉-伯努利方程），即 M * d²x/dt² = K * x，其中x是位移向量。

3. **求解模态问题**：
- 使用MATLAB的`eig`函数计算系统的特征值和特征向量。对于线性振动问题，特征值代表频率（ω²），特征向量表示模态形状（x的形式）。

   [w, V] = eig(K,M); % w是频率，V是模态矩阵

4. **处理结果**：
- `w`是对角线上的是无量纲的模态频率，需要乘以物理单位下的π rad/s（或相应的长度单位除以时间单位的平方）来得到实际频率。
- 模态矩阵`V`的第一列对应于静态平衡位置（零模式），后面的列按照频率递增排序。

5. **绘制和展示**：
- 可能还需要画出模态形状和频率分布图，使用`plot`和`bar`函数分别展示模态曲线和频率分布。