当数据集中有数值型特征时，可以使用高斯朴素贝叶斯分类器来计算分类。请给我一个简单的例题讲解

好的，假设我们有一个二分类问题，数据集中有两个特征 "身高" 和 "体重"，分别表示一个人的身高和体重，而且这两个特征都是数值型特征。现在我们已经知道了训练集中每个样本的类别（1表示正样本，0表示负样本）以及对应的身高和体重，我们要使用高斯朴素贝叶斯分类器来对新样本进行分类。

假设训练集中有如下6个样本：

|样本编号|身高（cm）|体重（kg）|类别|
|:-:|:-:|:-:|:-:|
|1|170|60|1|
|2|180|70|1|
|3|160|50|0|
|4|175|65|1|
|5|165|55|0|
|6|172|68|1|

现在有一个身高为175cm，体重为58kg的新样本，我们要使用高斯朴素贝叶斯分类器来对其进行分类。

首先，我们需要计算每个类别的每个特征的均值和标准差，如下表所示：

| |身高（cm）|体重（kg）|
|:-:|:-:|:-:|
|类别0|162.5（标准差12.9099）|52.5（标准差3.5355）|
|类别1|174.25（标准差5.3151）|65.75（标准差3.3040）|

其中，标准差表示每个特征在每个类别下的标准差。

接下来，对于新样本的身高和体重，我们需要计算它在每个类别下的概率密度函数值。由于假设每个特征都服从高斯分布，因此可以使用高斯分布的概率密度函数计算，如下所示：

$$P(x|C_i) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_i}exp(-\frac{(x-\mu_i)^2}{2\sigma_i^2})$$

其中 $x$ 表示新样本的特征值，$\mu_i$ 和 $\sigma_i$ 分别表示类别 $C_i$ 下特征的均值和标准差。

例如，对于新样本的身高 $x_1=175$，我们可以计算它在类别0和类别1下的身高概率密度函数值：

$$P(x_1=175|C_0) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\times 12.9099}exp(-\frac{(175-162.5)^2}{2\times 12.9099^2}) \approx 0.028$$

$$P(x_1=175|C_1) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\times 5.3151}exp(-\frac{(175-174.25)^2}{2\times 5.3151^2}) \approx 0.258$$

同样的，对于新样本的体重 $x_2=58$，我们也可以计算它在类别0和类别1下的体重概率密度函数值：

$$P(x_2=58|C_0) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\times 3.5355}exp(-\frac{(58-52.5)^2}{2\times 3.5355^2}) \approx 0.014$$

$$P(x_2=58|C_1) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\times 3.3040}exp(-\frac{(58-65.75)^2}{2\times 3.3040^2}) \approx 0.052$$

接下来，我们需要计算新样本属于每个类别的概率。根据贝叶斯公式，可以使用如下公式计算：

$$P(C_i|x) = \frac{P(x|C_i)P(C_i)}{P(x)}$$

其中 $P(C_i)$ 表示类别 $C_i$ 的先验概率，$P(x)$ 表示新样本的概率。

由于我们只比较 $P(C_i|x)$ 的大小，因此可以省略 $P(x)$ 的计算。假设类别0和类别1的先验概率相等，即 $P(C_0)=P(C_1)=0.5$，则可以计算新样本属于类别0和类别1的概率分别为：

$$P(C_0|x) = P(x_1=175|C_0)\times P(x_2=58|C_0)\times P(C_0) \approx 0.0006$$

$$P(C_1|x) = P(x_1=175|C_1)\times P(x_2=58|C_1)\times P(C_1) \approx 0.007$$

因此，根据概率大小，可以将新样本分类为类别1（正样本）。

以上就是使用高斯朴素贝叶斯分类器进行分类的一个简单例子。