strong limit inferior是什么意思

### 回答1：
"Strong limit inferior"是数学中的一个概念，通常用符号$liminf$表示。给定一个实数序列$(a_n)$，它的strong limit inferior定义为：

$$\liminf_{n\rightarrow\infty} a_n = \lim_{n\rightarrow\infty}\inf_{k\geq n} a_k$$

也就是说，$a_n$的strong limit inferior是$a_n$的后缀极限的下确界。如果这个下确界不存在，那么strong limit inferior就是$-\infty$。类似地，我们可以定义"strong limit superior"，用符号$limsup$表示。

### 回答2：
在实数集合中，给定一个序列 {an}，其中an是序列的第n个元素。序列 {an} 的强下极限（strong limit inferior）是指序列中在无穷多个项中取得的最小的聚点。简单来说，就是在序列中找到最小的上界。

更具体地说，如果序列 {an} 的强下极限存在，那么它记作lim inf an，其计算方式如下：

1. 首先，找到序列中所有不下降子序列的下极限。
2. 然后，在得到的这些下极限中找到最大的一个。

强下极限的存在性可以用来描述序列的收敛性。当一个序列有强下极限时，我们可以得出以下结论：

1. 如果强下极限存在且等于某一实数L，那么序列中存在一个子序列收敛到L。
2. 如果强下极限存在但不等于任何实数，那么序列没有收敛。
3. 如果强下极限不存在，那么序列可能是发散的。

总之，强下极限是一个刻画序列的特征，用于描述序列的收敛性和发散性。通过计算强下极限，我们可以更好地理解序列的行为和性质。

### 回答3：
Strong limit inferior（极限下确界）是数学中的一个概念，用于描述序列的下确界。给定一个序列(a_n)，其极限下确界表示为lim inf a_n。

lim inf a_n定义为：对于任意的ε>0，存在N，使得对于所有n>N，都有a_n>lim inf a_n-ε。

换句话说，lim inf a_n表示为序列(a_n)的值中最小的上界，使得在该上界以上的部分，序列中的元素无法无限地趋近于该上界。

这个概念主要用于序列的收敛性判断。如果lim inf a_n存在且有限，那么序列(a_n)可能收敛，且其极限值不会超过lim inf a_n。反之，如果lim inf a_n不存在或为无穷大，那么序列(a_n)发散。

需要注意的是，lim inf a_n可能与序列(a_n)的极限值不同。极限值是序列中的某个值，而lim inf a_n是对序列进行定义的一个数。