给定一个整数 n,返回 n! 结果尾数中零的数量
时间: 2023-06-13 07:03:09 浏览: 58
要计算 n! 结果尾数中零的数量,我们需要找到所有质因子为 5 的数的个数。因为每个质因子 5 都会贡献一个因子 10,而每个因子 10 又会贡献一个末尾的零。因此,我们可以先计算 n! 中所有数的质因子中因子 5 的个数,然后将它们加起来即可。
具体地,我们可以将 n! 写成如下形式:
n! = 1 * 2 * 3 * ... * (5 * k) * ... * n
其中,5 * k 是所有小于等于 n 的数中因子 5 的个数。那么,我们只需要计算 5 * k 的个数即可。
假设 n 中包含 k 个因子 5,则我们可以将 n 写成:
n = 5^k * m
其中,m 是不包含因子 5 的数。因此,我们可以得到:
n! = 1 * 2 * 3 * ... * 5^k * m * ... * n
其中,5^k 是所有小于等于 n 的数中因子 5 的个数。因此,我们只需要计算 k 的值即可。
具体地,我们可以使用如下代码实现:
```python
def trailingZeroes(n: int) -> int:
count = 0
while n > 0:
count += n // 5
n //= 5
return count
```
这里我们使用了一个 while 循环来计算 n 中包含的因子 5 的个数。每次将 n 除以 5 取整数部分,然后将这个数加到 count 中。最后将 n 除以 5 取整数部分,重复这个过程,直到 n 小于 5。最后返回 count 即可。
例如,当 n = 25 时,我们有:
25! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25
其中,包含 5 的数有 5、10、15、20、25,共 5 个。又因为 25 包含两个因子 5,因此总共包含 6 个因子 5。因此,trailingZeroes(25) 的返回值为 6。