数学上计算多元线性回归方程中自变量对因变量贡献率的方法是什么

计算多元线性回归方程中自变量对因变量贡献率的方法可以使用标准化回归系数（Standardized Regression Coefficients）或者偏回归系数（Partial Regression Coefficients）。

标准化回归系数表示当一个自变量在单位标准差变化时，因变量的变化量。它们可以通过将所有自变量和因变量都标准化为零均值和单位标准差来计算。标准化回归系数的绝对值大小可以用来比较各个自变量对因变量的影响力大小。

偏回归系数表示当一个自变量变化时，其他自变量保持不变时，因变量的变化量。在多元线性回归分析中，偏回归系数可以通过部分相关系数计算得出。

无论使用哪种方法，都需要对自变量和因变量进行标准化处理。这可以通过对每个变量减去其均值并除以其标准差来实现。

相关问题

数学上计算多元线性回归方程中自变量对因变量贡献率的方法是什么，公式是什么？

在多元线性回归中，可以使用各自变量系数的平方和除以总平方和来计算自变量对因变量的贡献率。即：

$$
R^2=\frac{\sum\limits_{i=1}^n(\hat{y_i}-\bar{y})^2-\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\hat{y_i})^2}{\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\bar{y})^2}
$$

其中，$\hat{y_i}$ 为模型的预测值，$y_i$ 为实际值，$\bar{y}$ 为所有 $y$ 的平均数，$n$ 为样本数。$R^2$ 的取值范围是 $0\leq R^2\leq1$，越接近 1 表示自变量对因变量的解释力越强。

数学上计算多元线性回归方程中自变量对因变量的方法是什么，公式是什么？

多元线性回归方程可以表示为：

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε

其中，Y是因变量（也称为响应变量），X1、X2、...、Xn是自变量（也称为解释变量），β1、β2、...、βn是自变量的系数，β0是截距，ε是误差项。

自变量对因变量的影响可以通过自变量系数来衡量。如果βi的值为正，说明自变量Xi对因变量Y有正向影响；如果βi的值为负，说明自变量Xi对因变量Y有负向影响；如果βi的值接近于0，则说明自变量Xi对因变量Y的影响较小。

通常使用最小二乘法来估计多元线性回归方程中的系数。最小二乘法的目标是最小化残差平方和（Residual Sum of Squares，RSS），即：

RSS = ∑(Yi - Ŷi)²

其中，Yi是实际观测值，Ŷi是预测值。

最小二乘法的系数估计公式为：

β = (X'X)^(-1) X'Y

其中，β是系数向量，X是自变量矩阵，Y是因变量向量，X'是X的转置。