matlab2020a 编写一个函数程序，其输入是一个数字n，生成一个随机n×n矩阵a和一个随机向量b，求解线性系统Ax = b，并计算残差r = Ax−b的范数，并输出该数字作为误差e。为n = 5、10、50、100、500、1000、.. ..绘制e与n的对数-对数图

### 回答1：
首先，在 Matlab 中编写函数，需要在文件开头添加函数声明，格式如下：

function output = 函数名(input)

在函数中，你需要使用 Matlab 内置的 rand 函数生成随机矩阵和向量。rand 函数生成的矩阵和向量元素均为 [0,1] 之间的随机数。

你可以使用 Matlab 内置的 linsolve 函数求解线性方程组 Ax=b，该函数的输入为矩阵 A 和向量 b，输出为未知量 x。

计算残差 r=Ax−b 的范数，你可以使用 Matlab 内置的 norm 函数，该函数可以计算向量或矩阵的范数。

最后，你可以使用 Matlab 内置的 loglog 函数绘制对数-对数图。

综上所述，你可以使用如下代码编写函数：

function e = error(n)
% 生成随机 n x n 矩阵 A 和随机 n 维向量 b
A = rand(n, n);
b = rand(n, 1);

% 求解线性方程组 Ax = b
x = linsolve(A, b);

% 计算残差 r = Ax - b 的范数
r = norm(A * x - b);

% 输出残差范数作为误差 e
e = r;
end

% 为 n = 5、10、50、100、500、1000 绘制 e 与 n 的对数-对数图
ns = [5, 10, 50, 100, 500, 1000];
es = zeros(size(ns));

for i = 1:length(ns)
    es(i) = error(ns(i));
end

loglog(ns, es);

希

### 回答2：
首先，我们可以编写一个函数程序来生成随机的n×n矩阵a和n维随机向量b，以及解线性系统Ax=b，并计算残差的范数。

函数程序代码如下：

function [e] = linear_system(n)
    % 生成随机矩阵a
    a = rand(n, n);
    % 生成随机向量b
    b = rand(n, 1);
    % 解线性系统Ax=b
    x = a\b;
    % 计算残差r = Ax−b的范数
    r = norm(a*x - b);
    % 输出误差e
    e = r;
end

接下来，我们可以使用这个函数程序来计算不同n值下的误差e，并绘制e与n的对数-对数图。

代码如下：

% 定义n值数组
n_values = [5, 10, 50, 100, 500, 1000];

% 计算误差e
error = zeros(size(n_values));
for i = 1:length(n_values)
    n = n_values(i);
    error(i) = linear_system(n);
end

% 绘制对数-对数图
loglog(n_values, error);
xlabel('n');
ylabel('e');
title('误差e与n的对数-对数图');

运行上述代码，即可得到误差e与n的对数-对数图。图中的x轴为n的取值，y轴为对应的误差e的取值。

### 回答3：
为了编写一个函数程序，可以首先定义一个函数，例如命名为"linearSolver"，并且输入参数为数字n。

然后，在函数内部，可以使用rand函数生成一个随机n×n矩阵a和一个随机n维向量b。可以使用如下代码实现：

a = rand(n); % 生成一个随机n×n矩阵
b = rand(n, 1); % 生成一个随机n维向量

接下来，可以使用matlab的线性方程求解函数`linsolve`来求解线性方程组Ax = b，并计算残差r = Ax−b的范数，并输出该数字作为误差e。可以使用如下代码实现：

x = linsolve(a, b); % 求解线性系统 Ax = b
r = norm(a * x - b); % 计算残差的范数
e = r; % 误差等于残差的范数

最后，可以使用matlab的绘图函数plot来绘制e与n的对数-对数图。使用如下代码可以实现：

n_values = [5, 10, 50, 100, 500, 1000]; % 给定n的取值
e_values = []; % 存储误差的数组

for n = n_values
a = rand(n); % 生成一个随机n×n矩阵
b = rand(n, 1); % 生成一个随机n维向量
x = linsolve(a, b); % 求解线性系统 Ax = b
r = norm(a * x - b); % 计算残差的范数
e = r; % 误差等于残差的范数
e_values = [e_values, e]; % 将误差存入数组
end

loglog(n_values, e_values); % 使用对数-对数坐标绘制图形
xlabel('n');
ylabel('error (e)');
title('Log-Log Plot of Error vs n');

运行该函数linearSolver，即可绘制出e与n的对数-对数图。