Doolitte直接分解法计算逆矩阵，C实现

以下是基于Doolittle直接分解法计算逆矩阵的C语言实现示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 3 // 矩阵维度

void LUDecomposition(double A[][N], double L[][N], double U[][N]) {
    int i, j, k;
    double sum = 0;

    // 初始化L、U矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (j < i) {
                L[j][i] = 0;
            }
            else {
                L[j][i] = A[j][i];
                for (k = 0; k < i; k++) {
                    L[j][i] -= L[j][k] * U[k][i];
                }
            }
        }
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (j < i) {
                U[i][j] = 0;
            }
            else if (j == i) {
                U[i][j] = 1;
            }
            else {
                U[i][j] = A[i][j] / L[i][i];
                for (k = 0; k < i; k++) {
                    U[i][j] -= ((L[i][k] * U[k][j]) / L[i][i]);
                }
            }
        }
    }
}

void Inverse(double A[][N], double Inv[][N]) {
    int i, j, k;
    double L[N][N] = {0};
    double U[N][N] = {0};
    double Y[N][N] = {0};
    double X[N][N] = {0};

    LUDecomposition(A, L, U);

    // 求解LY=I，其中I为单位矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            if (j == i) {
                Y[j][i] = 1;
            }
            else {
                Y[j][i] = 0;
            }
            for (k = 0; k < j; k++) {
                Y[j][i] -= L[j][k] * Y[k][i];
            }
        }
    }

    // 求解UX=Y
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            X[i][j] = Y[i][j] / U[i][i];
            for (k = i + 1; k < N; k++) {
                X[i][j] -= ((U[i][k] * X[k][j]) / U[i][i]);
            }
        }
    }

    // 将X矩阵赋值给逆矩阵
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            Inv[i][j] = X[i][j];
        }
    }
}

int main() {
    double A[N][N] = {{1, 2, 3},
                      {2, 5, 7},
                      {3, 7, 9}};
    double Inv[N][N] = {0};
    int i, j;

    Inverse(A, Inv);

    printf("逆矩阵为：\n");
    for (i = 0; i < N; i++) {
        for (j = 0; j < N; j++) {
            printf("%.2lf\t", Inv[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

上述代码实现了对一个3x3矩阵的逆矩阵求解，并输出结果。需要注意的是，这里仅仅是一个示例，实际应用中需要进行维度、错误处理等方面的优化。