python 傅里叶曲线拟合

傅里叶曲线拟合是一种通过将傅里叶级数与给定数据进行拟合来近似表示数据的方法。在Python中，可以使用NumPy库中的fft函数来进行傅里叶变换，并使用scipy库中的curve_fit函数来进行曲线拟合。

以下是一个使用傅里叶曲线拟合的示例代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# 定义傅里叶级数函数
def fourier_series(x, *a):
    n = len(a) // 2
    result = a[0]
    for i in range(1, n+1):
        result += a[i] * np.cos(i * x) + a[i+n] * np.sin(i * x)
    return result

# 定义拟合函数
def fit_fourier(x, y, n):
    p0 = [0] * (2*n+1)  # 初始化拟合参数
    popt, _ = curve_fit(fourier_series, x, y, p0=p0)  # 进行曲线拟合
    return popt

# 示例数据
x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = 3 * np.sin(x) + 2 * np.cos(2*x) + np.random.normal(0, 0.5, 100)

# 进行傅里叶曲线拟合
n = 2  # 傅里叶级数的阶数
popt = fit_fourier(x, y, n)

# 绘制原始数据和拟合曲线
import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x, y, label='Original Data')
plt.plot(x, fourier_series(x, *popt), color='red', label='Fitted Curve')
plt.legend()
plt.show()

这段代码首先定义了一个傅里叶级数函数`fourier_series`，然后定义了一个拟合函数`fit_fourier`，该函数使用`curve_fit`函数进行曲线拟合。最后，使用示例数据进行傅里叶曲线拟合，并绘制原始数据和拟合曲线。