在信息论中，如何利用相对熵度量两个概率分布之间的差异，并请举例说明其在数据压缩中的应用？

相对熵，又称为Kullback-Leibler散度（KL散度），是信息论中用于度量两个概率分布P和Q差异的一种方法。它衡量的是按照概率分布P的分布情况，用概率分布Q进行编码的“意外度”。在数学术语中，相对熵的定义为D(P||Q) = ΣP(x)log(P(x)/Q(x))，其中求和是在所有可能事件x上进行的。KL散度具有不对称性，即D(P||Q)不一定等于D(Q||P)。

参考资源链接：[Elements of Information Theory（信息论基础）](https://wenku.csdn.net/doc/6401abdccce7214c316e9c26?spm=1055.2569.3001.10343)

在数据压缩应用中，相对熵可以用来衡量原始数据和压缩后数据的分布差异。例如，在Huffman编码中，最优编码的选择基于各符号出现概率的分布。通过计算不同编码方案与原始数据概率分布的KL散度，可以评估压缩效率和重建数据的差异，以确定最优的编码策略。
为了深入理解相对熵及其在信息论中的应用，推荐阅读《Elements of Information Theory（信息论基础）》。此书详细介绍了信息论的基本概念，并深入探讨了相对熵等关键概念在解决实际问题中的应用，不仅适用于学术研究，也能为技术专业人士提供宝贵的知识支持。

参考资源链接：[Elements of Information Theory（信息论基础）](https://wenku.csdn.net/doc/6401abdccce7214c316e9c26?spm=1055.2569.3001.10343)