数据挖掘决策树ID3算法实现

决策树是一种常用的数据挖掘算法，ID3算法是其中的一种实现。下面是ID3算法的实现步骤：

1. 计算数据集D的信息熵H(D) = - ∑(i=1 to n) p(i) log2 p(i)，其中p(i)表示数据集D中第i类样本所占比例。
2. 计算每个特征A对数据集D的信息增益Gain(A) = H(D) - ∑(v属于特征A的取值) (|Dv|/|D|) * H(Dv)，其中|Dv|表示特征A取值为v的样本个数，H(Dv)表示在特征A的取值为v的条件下，数据集D的条件熵。
3. 选择信息增益最大的特征Ag作为当前节点的划分特征。
4. 根据划分特征Ag的不同取值，将数据集D划分为不同的子集Di，并对每个子集Di递归地调用以上步骤，构建决策树。

相关问题

数据挖掘决策树ID3信息增益例题一道

数据挖掘中的ID3算法是一种基于信息熵和信息增益构建决策树的方法。举个例子，假设我们正在分析一组学生的数据，目标是预测他们是否会通过一门考试。特征可能包括“是否复习”、“是否做作业”等。

首先，ID3会选择一个最佳的属性（例如，“是否复习”），计算所有可能取值的信息熵（比如，如果“复习”分为“是”和“否”，那么初始熵可能是0.5，因为各状态概率相等）。然后，针对每个属性值，ID3会计算其划分后的子集信息熵，并选择信息增益最大的属性作为当前节点。

信息增益是指将当前节点分成各个子节点后，整个数据集的不确定性降低的程度。如果“复习”使得信息熵显著减小，如从0.5减少到0.3，说明这个属性对于预测有很大帮助，因此决策树会选择“复习”作为第一层节点。

接下来，对“复习”的每一个分支（即“是”和“否”），ID3会在各自的子集中继续应用同样的过程，直到找到纯度较高的叶子节点，或者不能再分割为止。

举个数学公式表示：

- 原始熵（Entropy）= H(D)
- 对于属性A，信息增益（Gain）= H(D) - Σ(P_i * H(D|A=i))

其中H(D)是原始数据集的熵，P_i是属性A取第i个值的概率，H(D|A=i)是在A取第i个值的条件下，数据集D的熵。