数据结构邻接表的广度优先遍历
时间: 2024-06-08 12:04:31 浏览: 17
在图论中,邻接表是一种常用的数据结构,用于存储无向图或有向图,它将每个顶点关联到一个列表,列表包含了与该顶点直接相连的所有其他顶点。对于广度优先遍历(Breadth-First Search, BFS),这是一种算法,从给定的起点开始,逐层探索图中的节点,直到遍历完整个图。
BFS的具体步骤如下:
1. **初始化队列**:将起点加入队列,同时设置一个标记数组(通常用布尔值)记录每个节点是否已被访问。
2. **遍历当前层**:从队列中取出第一个节点,访问它,并将其所有未访问的邻居加入队列。
3. **更新标记和记录**:对访问过的节点设置标记,表示已遍历过。
4. **重复步骤2和3**:继续从队列中取出节点并处理,直到队列为空。
BFS的主要特点是保证了找到最短路径,因为它是按层顺序搜索的。相关问题包括:
1. 除了邻接表,还有哪些数据结构常用于图的遍历?
2. 在使用邻接表进行BFS时,如何处理有向图中的循环?
3. 广度优先遍历有哪些应用场景?
相关问题
数据结构邻接矩阵广度优先遍历
数据结构中,邻接矩阵是一种图的存储方式,广度优先遍历是一种图的遍历算法。邻接矩阵通过一个二维数组来表示图的连接情况,其中数组的行和列分别表示图的顶点,数组元素的值表示两个顶点之间是否有边相连。广度优先遍历则是从图的某个起始顶点开始,逐层遍历图中的顶点,先访问起始顶点的所有邻接顶点,然后再依次访问这些邻接顶点的邻接顶点,直到遍历完图中所有的顶点。这样可以保证从起始顶点到其他顶点的路径是最短的,也可以获取到起始顶点到其他顶点的层次关系。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [头歌数据结构图的邻接矩阵存储及遍历操作](https://download.csdn.net/download/weixin_51512722/85465759)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [数据结构之图:邻接矩阵和邻接表、深度优先遍历和广度优先遍历](https://blog.csdn.net/lk142500/article/details/106892149)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]
邻接表深度优先遍历和广度优先遍历的例子
### 回答1:
假设我们有以下有向图:
```
1 -> 2 -> 4
| / | / |
v v v v v
3 -> 5 -> 6
```
邻接表表示为:
```
1: [2, 3]
2: [4, 5, 3]
3: [5]
4: []
5: [4, 6]
6: []
```
深度优先遍历的过程如下:
1. 从顶点1开始,将其标记为访问过,输出1
2. 遍历邻接表中与1相邻的未访问过的顶点,选择顶点2,将其标记为访问过,输出2
3. 遍历邻接表中与2相邻的未访问过的顶点,选择顶点4,将其标记为访问过,输出4
4. 遍历邻接表中与4相邻的未访问过的顶点,发现没有,回溯到2
5. 遍历邻接表中与2相邻的未访问过的顶点,选择顶点5,将其标记为访问过,输出5
6. 遍历邻接表中与5相邻的未访问过的顶点,选择顶点6,将其标记为访问过,输出6
7. 遍历邻接表中与6相邻的未访问过的顶点,发现没有,回溯到5
8. 遍历邻接表中与5相邻的未访问过的顶点,发现没有,回溯到2
9. 遍历邻接表中与2相邻的未访问过的顶点,选择顶点3,将其标记为访问过,输出3
10. 遍历邻接表中与3相邻的未访问过的顶点,选择顶点5,发现已经访问过,回溯到1
11. 遍历邻接表中与1相邻的未访问过的顶点,发现没有,遍历结束
深度优先遍历的输出结果为:1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 6 -> 3
广度优先遍历的过程如下:
1. 从顶点1开始,将其标记为访问过,加入队列中
2. 队列中弹出顶点1,遍历邻接表中与1相邻的未访问过的顶点,选择顶点2,将其标记为访问过,加入队列中
3. 队列中弹出顶点2,遍历邻接表中与2相邻的未访问过的顶点,选择顶点4和5,将其标记为访问过,加入队列中
4. 队列中弹出顶点4,遍历邻接表中与4相邻的未访问过的顶点,发现没有,回到步骤3
5. 队列中弹出顶点5,遍历邻接表中与5相邻的未访问过的顶点,选择顶点6,将其标记为访问过,加入队列中
6. 队列中弹出顶点6,遍历邻接表中与6相邻的未访问过的顶点,发现没有,回到步骤5
7. 队列中弹出顶点3,遍历邻接表中与3相邻的未访问过的顶点,选择顶点5,将其标记为访问过,加入队列中
8. 队列中弹出顶点5,发现已经访问过,回到步骤2
9. 队列中弹出顶点2,发现已经访问过,回到步骤1
10. 队列中弹出顶点4,发现已经访问过,回到步骤1
11. 遍历结束
广度优先遍历的输出结果为:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6
### 回答2:
邻接表是一种表示图的数据结构,它通过一个数组来存储各个顶点,每个顶点都维护一个链表,链表中存储了与该顶点相邻的顶点。邻接表可以用来实现图的深度优先遍历和广度优先遍历。
以如下图为例:
```
1
/ \
2 3
/ \ / \
4 5 6 7
```
深度优先遍历(DFS):从起始顶点开始,沿着深度优先的方向依次访问图中的顶点。
使用邻接表表示该图时,可以从起始顶点1开始,首先访问与1相邻的顶点2,然后访问顶点2的相邻顶点4,再访问顶点4没有相邻顶点后回溯到顶点2,继续访问顶点2的另一个相邻顶点5,然后回溯到顶点1,访问顶点1的另一个相邻顶点3,接着访问顶点3的相邻顶点6,再访问顶点6的相邻顶点7。
所以,深度优先遍历的访问顺序为:1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 -> 6 -> 7。
广度优先遍历(BFS):从起始顶点开始,依次访问图中的顶点,先访问与起始顶点直接相邻的顶点,再依次访问与这些顶点相邻的顶点。
使用邻接表表示该图时,可以从起始顶点1开始,先访问与1相邻的顶点2和3,然后继续访问与顶点2和3相邻的顶点,依次访问顶点4、5、6和7。
所以,广度优先遍历的访问顺序为:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。
通过邻接表可以方便地实现图的深度优先遍历和广度优先遍历,它们在遍历顺序上有所不同,适用于不同的场景和问题。
### 回答3:
邻接表是一种图的表示方法,它使用一组链表来表示图中每个顶点的邻接顶点。深度优先遍历(Depth First Search,DFS)和广度优先遍历(Breadth First Search,BFS)是常用的图遍历算法。
深度优先遍历是一种沿着图的深度方向进行遍历的算法。它从图的某个顶点开始,沿着一条未访问过的边进入下一个顶点,直到该顶点没有未访问过的边为止,然后返回上一层继续遍历。深度优先遍历使用堆栈(Stack)数据结构来实现。以下是一个深度优先遍历的例子:
假设有以下图的邻接表表示:
顶点1 -> 顶点2 -> 顶点3
顶点2 -> 顶点1 -> 顶点4 -> 顶点5
顶点3 -> 顶点1 -> 顶点6
顶点4 -> 顶点2
顶点5 -> 顶点2
顶点6 -> 顶点3
从顶点1开始进行深度优先遍历的过程如下:
1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 -> 6
广度优先遍历是一种沿着图的广度方向进行遍历的算法。它从图的某个顶点开始,访问所有与该顶点邻接的顶点,然后再依次访问与这些邻接顶点相邻接的顶点,直到所有顶点都被访问为止。广度优先遍历使用队列(Queue)数据结构来实现。以下是一个广度优先遍历的例子:
假设有以下图的邻接表表示:
顶点1 -> 顶点2 -> 顶点3
顶点2 -> 顶点1 -> 顶点4 -> 顶点5
顶点3 -> 顶点1 -> 顶点6
顶点4 -> 顶点2
顶点5 -> 顶点2
顶点6 -> 顶点3
从顶点1开始进行广度优先遍历的过程如下:
1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6
深度优先遍历和广度优先遍历在实际应用中有不同的用途。深度优先遍历更适合用于寻找目标节点在图中是否存在,而广度优先遍历更适合用于寻找目标节点与起始节点的最短路径。
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