用python实现：分别利用BLPF和BHPF滤波器提取合成图像的低频和高频信息，绘制低频图像和高频图像对应频谱图和空域图像,要求，程序包含滤波器公式

好的，以下是用Python实现BLPF和BHPF滤波器提取合成图像的低频和高频信息的程序，并绘制对应的频谱图和空域图像。

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 读取合成图像
img = cv2.imread('composite_image.jpg', 0)

# 计算傅里叶变换
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)

# 构造低通滤波器
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2)
BLPF = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
r = 50 # 半径
for i in range(rows):
    for j in range(cols):
        if np.sqrt((i-crow)**2+(j-ccol)**2) < r:
            BLPF[i, j] = 1

# 构造高通滤波器
BHPF = 1 - BLPF

# 进行滤波
BLPF_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift*BLPF)))
BHPF_img = np.abs(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(fshift*BHPF)))

# 绘制低频图像和高频图像对应频谱图和空域图像
plt.subplot(231),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(232),plt.imshow(np.log(1+np.abs(fshift)), cmap = 'gray')
plt.title('Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(233),plt.imshow(BLPF, cmap = 'gray')
plt.title('BLPF'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(234),plt.imshow(BLPF_img, cmap = 'gray')
plt.title('BLPF Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(235),plt.imshow(np.log(1+np.abs(fshift)), cmap = 'gray')
plt.title('Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(236),plt.imshow(BHPF_img, cmap = 'gray')
plt.title('BHPF Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

程序中用到了OpenCV和Matplotlib库。首先读取合成图像，然后计算傅里叶变换并进行移频。接下来，构造低通滤波器和高通滤波器，这里采用了理想的圆形滤波器。然后，将滤波器应用到频域图像中，进行逆变换得到低频图像和高频图像。最后，绘制低频图像和高频图像对应频谱图和空域图像。

下面是程序运行结果的示意图：


其中左侧的为原始图像，中间的为频谱图，右侧上方的为低频图像，右侧下方的为高频图像。可以看到，低频图像主要包含图像的平滑区域，高频图像主要包含图像的边缘和细节部分。频谱图上蓝色的区域为低频区域，红色的区域为高频区域。