用python实现：分别利用BLPF和BHPF滤波器提取合成图像的低频和高频信息，绘制对应频谱图和空域图像,要求，程序包含滤波器公式

好的，我可以为您提供Python实现代码。首先，我们需要导入一些库，如下所示：

import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

然后，我们可以定义两个函数来实现BLPF和BHPF滤波器。滤波器的公式如下：

BLPF：$H(u,v) = \frac{1}{1 + (D(u,v)/D_0)^{2n}}$

BHPF：$H(u,v) = \frac{(D_0^2)}{(D(u,v)^2 + D_0^2)^n}$

其中，$D(u,v)$是频域中的距离，$D_0$是截止频率，$n$是滤波器的阶数。

BLPF实现代码如下：

def BLPF(D0, n, width, height):
    P = width / 2
    Q = height / 2
    H = np.zeros((height, width))
    for u in range(width):
        for v in range(height):
            distance = np.sqrt((u - P) ** 2 + (v - Q) ** 2)
            H[u, v] = 1 / (1 + (distance / D0) ** (2 * n))
    return H

BHPF实现代码如下：

def BHPF(D0, n, width, height):
    P = width / 2
    Q = height / 2
    H = np.zeros((height, width))
    for u in range(width):
        for v in range(height):
            distance = np.sqrt((u - P) ** 2 + (v - Q) ** 2)
            H[u, v] = (D0 ** 2) / ((distance ** 2) + (D0 ** 2)) ** n
    return H

接下来，我们需要读取合成图像并对其进行傅里叶变换。代码如下：

img = cv2.imread('synthetic_image.jpg', 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
magnitude_spectrum = 20 * np.log(np.abs(fshift))

现在，我们可以使用BLPF和BHPF滤波器对合成图像进行低频和高频信息提取。代码如下：

D0 = 30
n = 2

# BLPF
H_blpf = BLPF(D0, n, img.shape[1], img.shape[0])
G_blpf = H_blpf * fshift
g_blpf = np.real(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(G_blpf)))

# BHPF
H_bhpf = BHPF(D0, n, img.shape[1], img.shape[0])
G_bhpf = H_bhpf * fshift
g_bhpf = np.real(np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(G_bhpf)))

最后，我们可以绘制对应频谱图和空域图像。代码如下：

plt.subplot(231),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(232),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(234),plt.imshow(g_blpf, cmap = 'gray')
plt.title('BLPF Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(235),plt.imshow(g_bhpf, cmap = 'gray')
plt.title('BHPF Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(236),plt.imshow(H_blpf, cmap = 'gray')
plt.title('BLPF Filter'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

注意：在代码中，我们假设合成图像的名称为“synthetic_image.jpg”，并且它位于当前工作目录中。

完整代码如下：