应用信赖域和局部线性近似编写一个代码程序求最大似然估计
时间: 2024-02-28 08:54:08 浏览: 18
最大似然估计是一种常用的参数估计方法,可以用于求解许多机器学习模型的参数。其中信赖域和局部线性近似是求解最大似然估计的一种常用方法,可以通过优化算法实现。下面是一个简单的Python代码程序,用于求解最大似然估计:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 定义目标函数
def negative_log_likelihood(theta, X, y):
# 计算模型预测值
y_pred = np.dot(X, theta)
# 计算负对数似然函数
neg_log_likelihood = -np.sum(y*np.log(y_pred) + (1-y)*np.log(1-y_pred))
return neg_log_likelihood
# 定义计算梯度的函数
def gradient(theta, X, y):
# 计算模型预测值
y_pred = np.dot(X, theta)
# 计算梯度
grad = np.dot(X.T, y_pred - y)
return grad
# 定义计算海森矩阵的函数
def hessian(theta, X, y):
# 计算模型预测值
y_pred = np.dot(X, theta)
# 计算海森矩阵
H = np.dot(X.T * y_pred * (1 - y_pred), X)
return H
# 定义信赖域和局部线性近似方法
def trust_region_newton(theta_init, X, y, radius=0.1, max_iter=100):
theta = theta_init
for i in range(max_iter):
# 计算梯度和海森矩阵
grad = gradient(theta, X, y)
H = hessian(theta, X, y)
# 使用信赖域方法求解更新量
p = minimize(lambda p: np.dot(grad, p) + 0.5*np.dot(p.T, np.dot(H, p)),
np.zeros_like(theta), method='trust-constr',
constraints={'type': 'trust-region', 'radius': radius})
# 更新参数
theta += p.x
return theta
# 生成随机数据集
n_samples, n_features = 1000, 10
X = np.random.normal(size=(n_samples, n_features))
y = np.random.binomial(1, 0.5, size=n_samples)
# 初始化参数
theta_init = np.zeros(n_features)
# 求解最大似然估计
theta_ml = trust_region_newton(theta_init, X, y)
print("最大似然估计的参数为:", theta_ml)
```
在这个代码程序中,我们首先定义了一个负对数似然函数,并使用梯度下降法求解最小化该函数的参数。接着,我们使用信赖域和局部线性近似方法来进行优化,其中信赖域半径和最大迭代次数可以通过参数进行调整。最终,我们使用生成的数据集进行测试,并输出最大似然估计的参数。