考虑设施中断的选址库存优化代码
时间: 2024-06-02 15:11:34 浏览: 15
设施中断的选址库存优化问题是一个经典的运筹学问题,常用的解决方法有线性规划、整数规划和启发式算法等。下面是一个简单的线性规划模型,可以用来最小化选址成本和库存成本。
假设有 $n$ 个潜在的设施选址点 $P_1, P_2, …, P_n$,每个点 $P_i$ 的选址成本为 $f_i$。设 $x_i$ 为在点 $P_i$ 建设设施的决策变量,如果在点 $P_i$ 建设设施,则 $x_i=1$,否则 $x_i=0$。设 $y_j$ 为在点 $P_j$ 储存产品的决策变量,如果在点 $P_j$ 储存产品,则 $y_j=1$,否则 $y_j=0$。设 $d_{ij}$ 为运输从点 $P_i$ 到点 $P_j$ 的运输距离。设 $c_{ij}$ 为在点 $P_i$ 建设设施并在点 $P_j$ 储存产品的成本。设 $C_1$ 为建设设施的总成本,$C_2$ 为储存产品的总成本。设 $D$ 为需求量,$S$ 为供应量。
则该问题的线性规划模型为:
$$
\begin{aligned}
\min C_1 + C_2 &= \sum_{i=1}^n f_i x_i + \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n c_{ij}y_j \\
\text{s.t.} \quad \sum_{i=1}^n x_i &= 1 \\
\sum_{j=1}^n y_j &= 1 \\
\sum_{j=1}^n y_j &= \sum_{i=1}^n x_i \\
\sum_{i=1}^n x_i d_{ij} &\le S y_j, \quad j=1,2,...,n \\
\sum_{j=1}^n x_i d_{ij} &\le D x_i, \quad i=1,2,...,n \\
x_i, y_j &\in \{0,1\}, \quad i,j=1,2,...,n
\end{aligned}
$$
其中第一个约束条件确保只有一个设施被选址,第二个约束条件确保只有一个仓库被选址,第三个约束条件确保选址与仓库的数目相等,第四个约束条件确保将产品运输到仓库的距离不超过供应量,第五个约束条件确保从设施到需求点的距离不超过需求量。
需要注意的是,该模型仅适用于单一产品的选址库存问题,多产品问题需要增加其他约束条件。
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