用c++ 编写一个程序,实现求解带权连通图中最小生成树的算法。 具体要求:如果利用普里姆算法输出图中从顶点0出发的一棵最小生成树;如果利用克鲁斯卡尔算法,输出最小生成树的所有边。

时间: 2023-07-22 21:07:23 浏览: 36
以下是使用C++实现Prim算法和Kruskal算法求解带权连通图的最小生成树的程序: ```c++ #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN = 1001; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge{ int u, v, w; }edge[MAXN*MAXN/2]; int n, m; // n为节点数,m为边数 int G[MAXN][MAXN]; // 邻接矩阵存图 int d[MAXN], vis[MAXN]; // d数组记录节点到生成树的最短距离,vis数组记录节点是否已加入生成树 int pre[MAXN]; // 记录每个节点在生成树中的前驱节点 // Prim算法 void Prim(int s){ memset(d, INF, sizeof(d)); // 初始化d数组 memset(vis, 0, sizeof(vis)); // 初始化vis数组 d[s] = 0; // 节点s到生成树的最短距离为0 for(int i=0; i<n; i++){ int u = -1; // u表示当前离生成树最近的节点 for(int j=0; j<n; j++){ if(!vis[j] && (u==-1 || d[j]<d[u])){ u = j; } } vis[u] = true; for(int v=0; v<n; v++){ if(!vis[v] && d[v]>G[u][v]){ d[v] = G[u][v]; pre[v] = u; } } } } // Kruskal算法 int fa[MAXN]; // 并查集数组 bool cmp(Edge a, Edge b){ return a.w < b.w; } int find(int x){ if(fa[x] == x) return x; return fa[x] = find(fa[x]); } void Kruskal(){ sort(edge, edge+m, cmp); // 将边按权值从小到大排序 for(int i=0; i<n; i++) fa[i] = i; // 初始化并查集数组 for(int i=0; i<m; i++){ int u = edge[i].u, v = edge[i].v, w = edge[i].w; int x = find(u), y = find(v); if(x != y){ // 如果不在同一个集合中,则加入生成树 pre[v] = u; fa[x] = y; } } } int main(){ cin >> n >> m; // 输入节点数和边数 memset(G, INF, sizeof(G)); // 初始化邻接矩阵为INF for(int i=0; i<m; i++){ int u, v, w; cin >> u >> v >> w; G[u][v] = G[v][u] = w; // 无向图 edge[i].u = u; edge[i].v = v; edge[i].w = w; } // Prim算法求解最小生成树 Prim(0); cout << "Prim Algorithm:\n"; for(int i=1; i<n; i++){ cout << pre[i] << " -> " << i << " : " << d[i] << "\n"; } // Kruskal算法求解最小生成树 Kruskal(); cout << "Kruskal Algorithm:\n"; for(int i=1; i<n; i++){ cout << pre[i] << " -> " << i << " : " << G[pre[i]][i] << "\n"; } return 0; } ``` 程序中的Prim算法和Kruskal算法都使用了前驱节点数组pre来记录生成树的构造过程,输出最小生成树的边时只需按照pre数组输出即可。

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