设计算法求n个区间的交集

可以使用线段树来求n个区间的交集。具体步骤如下：

1. 构建线段树：将n个区间的左右端点离散化后，构建一棵以区间左端点为下标的线段树。线段树节点包含三个属性：l表示区间左端点，r表示区间右端点，cnt表示该区间在所有输入区间中出现的次数。

2. 统计区间交集：从线段树根节点开始递归，对于每个节点，如果该节点的左右端点分别在所有输入区间的左右端点之间，那么该节点表示的区间就是所有输入区间的交集。否则，递归遍历该节点的左右子树，统计左右子树的区间交集。如果左右子树的区间交集都非空，则将它们的交集计入该节点所表示的区间中。

3. 统计区间出现次数：在统计区间交集的过程中，每个节点的cnt属性已经记录了该节点所表示的区间在所有输入区间中出现的次数。因此，对于任何一个区间，可以通过线段树统计该区间与输入区间的交集，并计算出该区间在所有输入区间中出现的次数。

时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(n log n)。

相关问题

3、有n个区间(,R), (h, R), .. L.n,).其中L,R,N、 1 = .,...设计算法求n个区间的交集和并集。

这道题目可以使用扫描线算法来解决。

具体来说，我们可以将所有的区间端点按照坐标从小到大排序，然后从左到右扫描每一个端点，维护当前所有区间的交集和并集。具体的实现可以使用一个集合来保存当前所有的区间，每当遇到一个左端点时，将对应的区间加入集合中，当遇到一个右端点时，将对应的区间从集合中删除。每次加入或删除区间时，都可以更新当前的交集和并集。

具体的算法步骤如下：

1. 将所有的区间端点按照坐标从小到大排序。

2. 初始化一个空集合S，表示当前所有的区间。

3. 遍历所有的区间端点，对于每一个端点：

- 如果是左端点，将对应的区间加入集合S中。

- 如果是右端点，将对应的区间从集合S中删除。

- 更新当前的交集和并集。

4. 输出交集和并集。

算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为区间的数量，主要消耗在排序上。空间复杂度为O(n)，需要保存所有的区间。

设计一个高效的交集算法

可以使用哈希表来实现高效的交集算法。首先将其中一个集合中的元素存入哈希表中，然后遍历另一个集合，对于每个元素，判断其是否在哈希表中出现过，如果出现过，则将其加入交集中。这样可以将交集算法的时间复杂度降为O(n)，其中n为集合中元素的个数。以下是示例代码：

function intersection(set1, set2)
    local hash = {}
    local intersection = {}
    for _, v in ipairs(set1) do
        hash[v] = true
    end
    for _, v in ipairs(set2) do
        if hash[v] then
            table.insert(intersection, v)
        end
    end
    return intersection
end

其中set1和set2分别表示两个集合，intersection为它们的交集。