利用Python使用梯度下降法实现对离散点的曲面拟合的代码
时间: 2023-03-28 19:01:15 浏览: 76
以下是一个简单的 Python 代码实现离散点的曲面拟合:
```python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 离散点数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 8])
z = np.array([1, 3, 4, 6, 7])
# 定义曲面拟合函数
def func(params):
a, b, c, d, e, f, g = params
return np.sum((a*x**2 + b*y**2 + c*z**2 + d*x*y + e*x*z + f*y*z + g - 1)**2)
# 初始参数值
params = np.array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1])
# 使用梯度下降法进行曲面拟合
res = minimize(func, params, method='BFGS')
# 输出拟合结果
print(res.x)
```
这段代码使用了 `numpy` 和 `scipy` 库,其中 `minimize` 函数使用了 BFGS 算法进行梯度下降。
相关问题
利用Python使用梯度下降法实现对离散点的曲面拟合的代码,梯度下降法的代码需要自己写
以下是一个简单的 Python 代码实现梯度下降法对离散点进行曲面拟合:
```python
import numpy as np
# 定义梯度下降函数
def gradient_descent(X, y, alpha, num_iters):
m = len(y)
theta = np.zeros((X.shape[1], 1))
for i in range(num_iters):
h = np.dot(X, theta)
loss = h - y
gradient = np.dot(X.T, loss) / m
theta = theta - alpha * gradient
return theta
# 生成离散点数据
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(np.sqrt(X**2 + Y**2))
# 将离散点数据转化为向量形式
X = np.column_stack((X.flatten(), Y.flatten()))
y = Z.flatten().reshape(-1, 1)
# 添加偏置项
X = np.column_stack((np.ones((X.shape[], 1)), X))
# 设置学习率和迭代次数
alpha = .01
num_iters = 100
# 进行梯度下降
theta = gradient_descent(X, y, alpha, num_iters)
# 输出拟合结果
print("拟合结果:")
print("theta = ", theta[])
print("theta1 = ", theta[1])
print("theta2 = ", theta[2])
```
这个代码实现了对离散点数据进行曲面拟合,使用了梯度下降法进行优化。其中,`X` 和 `y` 分别表示离散点的坐标和对应的函数值,`alpha` 和 `num_iters` 分别表示学习率和迭代次数。最终输出的是拟合结果,即三个参数的值。
利用Python使用梯度下降法实现对离散点的曲面拟合的代码,并绘制三维图形,梯度下降法的代码需要自己写
以下是一个使用 Python 实现梯度下降法对离散点进行曲面拟合的示例代码:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
# 定义目标函数
def target_function(x, y):
return np.sin(np.sqrt(x ** 2 + y ** 2))
# 定义梯度下降法
def gradient_descent(x, y, z, learning_rate=.01, max_iter=100):
# 初始化参数
a, b, c = np.random.rand(3)
# 迭代更新参数
for i in range(max_iter):
# 计算梯度
da = np.mean((a * x + b * y + c - z) * x)
db = np.mean((a * x + b * y + c - z) * y)
dc = np.mean(a * x + b * y + c - z)
# 更新参数
a -= learning_rate * da
b -= learning_rate * db
c -= learning_rate * dc
return a, b, c
# 生成离散点
x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = np.linspace(-1, 1, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = target_function(X, Y) + np.random.normal(scale=.1, size=X.shape)
# 使用梯度下降法进行曲面拟合
a, b, c = gradient_descent(X.flatten(), Y.flatten(), Z.flatten())
Z_fit = a * X + b * Y + c
# 绘制三维图形
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(X, Y, Z, c='b', marker='o')
ax.plot_surface(X, Y, Z_fit, color='r', alpha=.5)
plt.show()
```
这段代码可以生成一个包含离散点和拟合曲面的三维图形,其中离散点是由目标函数加上一些噪声生成的,拟合曲面是使用梯度下降法对离散点进行拟合得到的。