请解释Laplace变换在线性时不变系统动态行为分析中的作用，并提供一个如何应用该变换解决具体工程问题的示例。

Laplace变换是研究线性时不变系统动态行为的一个强有力的工具，它能够将时域中的微分方程转换到复频域中，从而简化问题的分析。通过Laplace变换，我们可以将微分方程转化为代数方程，使得系统的稳定性和瞬态响应分析变得更加直观和易于处理。

参考资源链接：[线性系统基础：控制系统理论导论](https://wenku.csdn.net/doc/4b14g1se7n?spm=1055.2569.3001.10343)

为了更深入地理解这一过程，让我们考虑一个简单的一阶线性时不变系统的动态分析。例如，一个具有电阻R和电感L串联的RL电路，我们希望通过这个系统来分析电流随时间的变化情况。首先，我们需要根据基尔霍夫电压定律建立系统的微分方程：

V(t) = L * di(t)/dt + R * i(t)

其中，V(t)是输入电压，i(t)是电路中的电流。接下来，我们应用Laplace变换到上述方程的两边，得到：

V(s) = L * s * I(s) - L * i(0) + R * I(s)

其中，V(s)、I(s)分别是V(t)和i(t)的Laplace变换，s是复频域中的变量。如果电路初始时刻处于断路状态，i(0) = 0，那么上式可以简化为：

V(s) = (L * s + R) * I(s)

现在，我们可以通过解这个代数方程来分析电流的动态行为。例如，如果我们有一个阶跃输入电压V(t) = V0 * u(t)，那么V(s) = V0/s。将V(s)代入上述方程，并求解I(s)，我们得到：

I(s) = V0 / (L * s + R)

为了得到时域中的解，我们需要对I(s)执行逆Laplace变换。这会给我们带来电流随时间变化的函数，从而分析电路的动态行为。

在学习这一过程时，推荐使用《线性系统基础：控制系统理论导论》这本书作为辅助材料。这本书详细介绍了Laplace变换在线性系统分析中的应用，以及如何通过这种方法来分析和设计控制系统。通过阅读本书，读者可以对Laplace变换有一个全面的了解，并能够掌握其在实际工程问题中的应用方法。

参考资源链接：[线性系统基础：控制系统理论导论](https://wenku.csdn.net/doc/4b14g1se7n?spm=1055.2569.3001.10343)