用matlab写一个Newton-Cotes求积公式

好的，下面是一个用Matlab实现的Newton-Cotes求积公式的代码：

function [I] = newton_cotes(f, a, b, n)
% f: 要求积的函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% n: 段数

% 确定节点的位置
h = (b - a) / n;
x = a:h:b;

% 根据节点位置计算权重
w = zeros(1, n+1);
w(1) = 1;
w(n+1) = 1;
if mod(n, 2) == 0 % n为偶数
    for i = 2:2:n
        w(i) = 2;
    end
    for i = 3:2:n-1
        w(i) = 4;
    end
else % n为奇数
    for i = 2:2:n-1
        w(i) = 2;
    end
    for i = 3:2:n
        w(i) = 4;
    end
end
w = w * h / 3;

% 计算积分
I = dot(f(x), w);
end

使用时，可以定义一个要求积的函数，然后调用 `newton_cotes` 函数即可得到积分的近似值。

例如，如果要求 $x^2$ 在 $[0,1]$ 上的积分，可以这样调用：

f = @(x) x.^2;
a = 0;
b = 1;
n = 4;
I = newton_cotes(f, a, b, n);

其中，`n` 表示将积分区间分成多少段，可以根据需要调整。

相关问题

newton cotes求积公式matlab

### 回答1：
在 Matlab 中可以使用函数 "quad" 来计算 Newton-Cotes 求积公式。具体用法如下:

quad(fun,a,b) 其中 fun 是待积函数的函数名，a、b 分别是积分下限和上限。

示例: 计算积分 ∫_0^1 x^2 dx

quad(@(x) x.^2,0,1)

默认情况下，quad 函数使用自适应辛普森积分法,如果你希望使用牛顿-科特斯积分,需要设置第四个参数，如下

quad(@(x) x.^2,0,1,[],[], 'Waypoints', [0,1], 'AbsTol',1e-6, 'RelTol',1e-6)

### 回答2：
Newon-Cotes求积公式是数值积分中常用的一种，它的优点是易于实现和广泛适用于各种计算机辅助设计工程中，而在Matlab中，利用Newon-Cotes求积公式实现数值积分也是很方便的。

Newon-Cotes求积公式是基于多项式插值和数值积分理论的，大体思路是把函数用一条多项式曲线逼近，再用此多项式曲线进行数值积分，这样就可以得到比较准确的结果。不同的Newon-Cotes求积公式的区别在于多项式的次数和插值点的不同。

在Matlab中，可以使用“quad”和“quadl”函数来实现Newon-Cotes求积公式。其中，“quad”函数是一种自适应的数值积分算法，它会自动调整插值点的数量和多项式的次数，根据积分函数的性质得到比较准确的结果。“quadl”函数则是一种固定步长的数值积分算法，需要手动设置积分区间和插值点的数量。

另外，Matlab还提供了一些其他的数值积分函数，如“trapz”和“quadgk”，它们也可以用来实现Newon-Cotes求积公式。但需要注意的是，不同函数适用的积分函数和误差范围可能有所不同，需要根据具体情况选择合适的函数。

总之，Newon-Cotes求积公式是一种常用的数值积分方法，在Matlab中也有很多实现方式和工具函数。在使用时需要考虑到积分函数的特点和精度要求，选择合适的数值积分方法和工具函数来实现。

### 回答3：
Newton-Cotes求积公式是一种数值积分方法，其思想是将被积函数在积分区间上近似成一个低次多项式，并用这个多项式的积分来近似替代原函数的积分。在实际应用中，常用的是梯形法则、Simpson法则等。在Matlab中，可以使用integral函数、trapz函数、quad函数等实现数值积分。

具体地说，使用Newton-Cotes求积公式的步骤如下：

1.将积分区间[a,b]等分成n个小区间，计算每个小区间的长度h=(b-a)/n；

2.根据小区间端点的函数值，通过插值多项式求解积分区间上被积函数在各个小区间上的积分；

3.将所有小区间的积分加起来得到区间[a,b]上被积函数的近似积分值。

常见的Newton-Cotes求积公式有梯形法则、Simpson法则以及Boole法则等。在Matlab中，可以使用trapz函数实现梯形法则，使用quad函数实现Simpson法则，使用boole函数实现Boole法则。这些函数的使用方法可以详见Matlab的帮助文档。

需要注意的是，当积分区间较大或被积函数变化较大时，Newton-Cotes求积公式可能会产生较大的误差，因此在实际使用中需要根据具体情况选择合适的求积方法。

newton-cotes公式matlab

Newton-Cotes公式是一种数值积分方法，用于计算函数在一定区间内的定积分。在MATLAB中，可以使用内置函数quad和quadl来实现Newton-Cotes公式。其中，quad函数使用自适应辛普森公式，而quadl函数使用自适应高斯-勒让德公式。这些函数的使用方法可以在MATLAB帮助文档中找到。此外，MATLAB还提供了其他数值积分方法，如龙贝格积分和高斯积分等。