用matlab写一个Newton-Cotes求积公式

好的，下面是一个用Matlab实现的Newton-Cotes求积公式的代码：

function [I] = newton_cotes(f, a, b, n)
% f: 要求积的函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% n: 段数

% 确定节点的位置
h = (b - a) / n;
x = a:h:b;

% 根据节点位置计算权重
w = zeros(1, n+1);
w(1) = 1;
w(n+1) = 1;
if mod(n, 2) == 0 % n为偶数
    for i = 2:2:n
        w(i) = 2;
    end
    for i = 3:2:n-1
        w(i) = 4;
    end
else % n为奇数
    for i = 2:2:n-1
        w(i) = 2;
    end
    for i = 3:2:n
        w(i) = 4;
    end
end
w = w * h / 3;

% 计算积分
I = dot(f(x), w);
end

使用时，可以定义一个要求积的函数，然后调用 `newton_cotes` 函数即可得到积分的近似值。

例如，如果要求 $x^2$ 在 $[0,1]$ 上的积分，可以这样调用：

f = @(x) x.^2;
a = 0;
b = 1;
n = 4;
I = newton_cotes(f, a, b, n);

其中，`n` 表示将积分区间分成多少段，可以根据需要调整。

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Newton-Cotes公式是一种数值积分方法，用于计算函数在一定区间内的定积分。在MATLAB中，可以使用内置函数quad和quadl来实现Newton-Cotes公式。其中，quad函数使用自适应辛普森公式，而quadl函数使用自适应高斯-勒让德公式。这些函数的使用方法可以在MATLAB帮助文档中找到。此外，MATLAB还提供了其他数值积分方法，如龙贝格积分和高斯积分等。

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在MATLAB中，可以使用`quadl`函数结合复合求积方法（如Newton-Cotes）来估计定积分。这里我们以辛普森法则（Simpson's Rule）为例，因为它属于牛顿-柯特斯公式的一个变种。对于函数 `y = sin(x)/x` 在区间 `[0, 1]` 上的积分，你可以编写如下代码：

% 定义被积函数
function y = integrand(x)
    y = sin(x)./x;
end

% 辛普森法则的参数设置
a = 0; % 下限
b = 1; % 上限
n = 3; % 使用3点辛普森法则，增加n可提高精度

% 计算积分
h = (b - a) / n; % 步长
nodes = a + (0:n-1)*h; % 节点位置
weights = [2/3, 4/3, 2/3]; % 辛普森权重

integral_approximation = weights * quadl(integrand, nodes); % 应用辛普森法则求积

fprintf('Using Simpson's rule, the integral of y = sin(x)/x from 0 to 1 is approximately: %.6f\n', integral_approximation);

这段代码首先定义了一个匿名函数`integrand`来表示我们要积分的函数，然后按照辛普森法则的节点和权重计算积分的近似值。运行此代码会得到在 `[0, 1]` 区间上 `sin(x)/x` 的积分近似结果。