用定义证明5n^2-8n+2=θ(n^2)的正确性

首先，我们需要证明5n^2-8n^2=θ(n^2)是正确的。

根据大O符号的定义，如果存在正常数c和n0，对于所有的n≥n0，都有|5n^2-8n^2|≤c·n^2。

化简可得|5n^2-8n^2|=3n^2，因此，我们只需要选择c=3和n0=1，就能证明5n^2-8n^2=θ(n^2)是正确的。因为当n≥1时，有|5n^2-8n^2|=3n^2≤3n^2，且3n^2≤3n^2，因此5n^2-8n^2=θ(n^2)成立。

因此，我们证明了5n^2-8n^2=θ(n^2)的正确性。