算法设计中有一道题,要我使用定义证明下列等式的正确性:(1)5n^2-8n+2=O(n^2);(2)5n^2-8n+2=Ω(n^2);(3)5n^2-8n+2=θ(n^2)
时间: 2024-03-18 18:45:51 浏览: 14
好的,这是一个关于算法时间复杂度的问题。我们可以使用定义证明这些等式的正确性。
1. 证明 5n^2-8n+2=O(n^2):
根据大 O 表示法的定义,如果存在正常数 c 和 n0,使得对于所有的 n>=n0,都有 5n^2-8n+2 <= c*n^2 成立,那么我们就可以说 5n^2-8n+2=O(n^2)。
我们可以选择 c=5 和 n0=1,此时对于所有的 n>=1,都有 5n^2-8n+2 <= 5*n^2 成立。因此,我们可以证明 5n^2-8n+2=O(n^2)。
2. 证明 5n^2-8n+2=Ω(n^2):
根据大 Ω 表示法的定义,如果存在正常数 c 和 n0,使得对于所有的 n>=n0,都有 5n^2-8n+2 >= c*n^2 成立,那么我们就可以说 5n^2-8n+2=Ω(n^2)。
我们可以选择 c=1/5 和 n0=1,此时对于所有的 n>=1,都有 5n^2-8n+2 >= (1/5)*n^2 成立。因此,我们可以证明 5n^2-8n+2=Ω(n^2)。
3. 证明 5n^2-8n+2=θ(n^2):
根据大 θ 表示法的定义,如果存在正常数 c1、c2 和 n0,使得对于所有的 n>=n0,都有 c1*n^2 <= 5n^2-8n+2 <= c2*n^2 成立,那么我们就可以说 5n^2-8n+2=θ(n^2)。
我们可以选择 c1=1/5、c2=5 和 n0=1,此时对于所有的 n>=1,都有 (1/5)*n^2 <= 5n^2-8n+2 <= 5*n^2 成立。因此,我们可以证明 5n^2-8n+2=θ(n^2)。
因此,我们证明了这三个等式的正确性。