假设某渔场内养殖有某种鱼群(如鲳鱼),分为4个年龄组,分别称为1龄鱼,2龄鱼,3龄鱼和4龄鱼。已知: 各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86和22.99克; 各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8条/年; 这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105个,3龄鱼的产卵量为4龄鱼的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵,鱼群产卵和孵化期为每年的最后4个月; 如果顺利则卵孵化并成活为1龄鱼,其成活率(1龄鱼条数与产卵量n之比)为 1.22×10^11/(1.22×10^11+n); 渔业管理部门规定,每年只允许在产卵期前的8个月内进行捕捞作业。 如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数称作捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,两类鱼的捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。用matlab(1) 建立数学模型分析如何可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量)。
时间: 2023-06-19 07:04:38 浏览: 43
我们可以通过建立差分方程来模拟鱼群数量的变化。设第 $i$ 年产卵前的 $j$ 龄鱼的数量为 $x_{i,j}$,则有以下差分方程:
$$
x_{i+1,1} = \frac{1.22\times10^{11}}{1.22\times10^{11}+x_{i,4}}\times\frac{1}{2}\times x_{i,3} \\
x_{i+1,2} = \frac{1.22\times10^{11}}{1.22\times10^{11}+x_{i,4}}\times x_{i,3} \\
x_{i+1,3} = (1-0.8)\times x_{i,3} + \frac{1.109\times10^{5}}{2}\times\frac{1}{1.22\times10^{11}+x_{i,4}}\times x_{i,4} \\
x_{i+1,4} = (1-0.8)\times x_{i,4} + \frac{1.109\times10^{5}}{1.22\times10^{11}+x_{i,4}}\times x_{i,4}
$$
其中,第一行和第二行分别表示 1 龄鱼和 2 龄鱼的数量变化,第三行表示 3 龄鱼的数量变化,第四行表示 4 龄鱼的数量变化。
考虑到每年只有前 8 个月进行捕捞,我们可以在每年的第 9 个月计算捕捞量,即每个年龄组的数量乘上其对应的捕捞强度系数。假设每个年龄组的捕捞强度系数分别为 $c_1$,$c_2$,$c_3$ 和 $c_4$,则每年的捕捞量为:
$$
f_i = c_3\times x_{i,3} + c_4\times x_{i,4}
$$
我们的目标是使得每年的捕捞总量最大化,即:
$$
\max_{c_3,c_4} \sum_{i=1}^{T} f_i
$$
其中 $T$ 表示总共的捕捞年限。这是一个单纯形法可以解决的线性规划问题。
下面是一个完整的 MATLAB 代码实现: