时间序列中的ARCH-M模型和GARCH模型的不同点
时间: 2023-07-15 10:11:01 浏览: 59
ARCH-M模型和GARCH模型都是常见的时间序列模型,用于建模数据中的波动性(volatility)。
ARCH-M模型是自回归条件异方差模型(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model),它假设波动性的大小与过去的误差平方成正比。具体来说,ARCH-M模型的方程可以写成:
ε_t = σ_t * z_t
σ_t^2 = α_0 + α_1 * ε_{t-1}^2 + … + α_m * ε_{t-m}^2
其中,ε_t是时间序列的误差项,z_t是标准正态分布的随机变量,σ_t是在t时刻的波动性,α_0, α_1, …, α_m是ARCH模型的参数,m是ARCH模型的阶数。
GARCH模型是广义自回归条件异方差模型(Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model),它是ARCH模型的扩展,同时考虑了过去误差平方和过去波动性的影响。具体来说,GARCH模型的方程可以写成:
ε_t = σ_t * z_t
σ_t^2 = α_0 + α_1 * ε_{t-1}^2 + … + α_p * ε_{t-p}^2 + β_1 * σ_{t-1}^2 + … + β_q * σ_{t-q}^2
其中,ε_t, z_t, α_0, α_1, …, α_p和m的含义与ARCH-M模型相同,β_1, …, β_q是GARCH模型的参数,q是GARCH模型的阶数。
因此,ARCH-M模型和GARCH模型的不同点在于,GARCH模型考虑了过去的波动性对当前的波动性的影响,而ARCH-M模型则只考虑了过去的误差平方对当前的波动性的影响。在实际应用中,GARCH模型可以更准确地描述时间序列数据中的波动性。