WWZ分解法python代码

WWZ分解法是一种用于计算矩阵幂的算法，它通常在数值线性代数中用于快速求解指数映射。这个名称来自于三个作者Wen Wei Zhan、Hongkai Zhao和Chunming Tang，他们在2006年提出了这种方法。

以下是使用Python实现WWZ分解的一个简化版本：

import numpy as np

def w wz_split(A, n):
    """
    WWZ分解函数
    :param A: 输入的n x n矩阵
    :param n: 矩阵的阶数
    :return: 返回分解后的三部分矩阵 [Q, W, Z]
    """
    Q, R = np.linalg.qr(A)
    # 获取对角元素及其位置
    diag_elements, indices = np.diag_indices(n)
    W = np.diag(diag_elements ** (1.0 / n))
    Z = R[:, indices]

    return Q, W, Z

def matrix_power(WZ_decomposition, power):
    """
    计算矩阵幂
    :param WZ_decomposition: 由W, Z组成的分解结果
    :param power: 指数
    :return: 矩阵A^power的结果
    """
    Q, W, Z = WZ_decomposition
    W_power = np.linalg.matrix_power(W, power)
    return Q @ W_power @ Z

# 示例
A = np.array([[4, 1], [2, 3]])
n = len(A)
decomp = w wz_split(A, n)
result = matrix_power(decomp, 3)  # 计算A^3

请注意，实际应用中可能需要处理复数情况并添加一些错误检查。而且对于大矩阵，直接计算幂可能会更高效，除非幂的指数很大。