一竖直向上发射的火箭，原来静止的时候处质量为m0，经过时间t燃料耗尽时末质量为m，喷气相对火箭的速率恒定为u，不计空气阻力，重力加速度为g，求燃料耗尽时火箭的速率

根据牛顿第二定律，火箭的推力等于火箭的质量乘以加速度，即F=ma。在燃料耗尽时，火箭的质量为m，推力为Fu，重力为mg，所以火箭的加速度为a=(Fu-mg)/m。根据匀加速直线运动的公式，火箭的速率v=u ln(m/m)+(Fu-mg)/u(1-e^(-ut/m))，其中ln表示自然对数，e表示自然常数。因为燃料耗尽时火箭的速率就是问题所求，所以可以直接代入公式计算。