构建一个大小为 n×3 的数据矩阵 X，其中 n 是图像中的像素数，每行包含对应像素RGB通道的亮度，使用plot3函数，显示对应的3D点云。 在以重心 G 为原点的坐标系中构造去中心化的数据矩阵 Xc。 计算大小为 3 × 3 的去中心化协方差矩阵 Sigma。在RGB三个维度上做PCA并输出重新投影后的三大主成分。只保留最大主成分将图像恢复，与原图进行对照。

这是一个比较复杂的问题，需要用到一些图像处理和线性代数的知识。以下是一个 Python 代码示例，可以完成这个任务，但需要注意的是，这个代码并不通用，需要根据具体的图像数据进行修改。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from PIL import Image

# 读取图像
im = Image.open('image.jpg')  # 替换为实际的图像文件名
im = im.convert('RGB')
width, height = im.size
n = width * height

# 构建数据矩阵 X 和去中心化的数据矩阵 Xc
X = np.zeros((n, 3))
Xc = np.zeros((n, 3))
for i in range(height):
    for j in range(width):
        r, g, b = im.getpixel((j, i))
        X[i*width+j] = np.array([r, g, b])
        Xc[i*width+j] = np.array([r, g, b]) - np.mean(X, axis=0)

# 绘制3D点云
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.scatter(X[:,0], X[:,1], X[:,2], c=X/255.0)
ax.set_xlabel('R')
ax.set_ylabel('G')
ax.set_zlabel('B')
plt.show()

# 计算去中心化协方差矩阵 Sigma
Sigma = np.matmul(Xc.T, Xc) / n

# 对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征向量和特征值
eigen_values, eigen_vectors = np.linalg.eig(Sigma)

# 对特征向量按特征值大小排序，并取前三个作为主成分
sorted_indices = np.argsort(eigen_values)[::-1]
eigen_vectors = eigen_vectors[:, sorted_indices]
principal_components = eigen_vectors[:, :3]

# 输出重新投影后的三大主成分
reprojected_Xc = np.matmul(Xc, principal_components)
print(reprojected_Xc[:, :3])

# 只保留最大主成分，恢复图像
reconstructed_X = np.matmul(reprojected_Xc[:, :1], principal_components[:, :1].T)
reconstructed_X += np.mean(X, axis=0)
reconstructed_X = np.clip(reconstructed_X, 0, 255)
reconstructed_im = Image.fromarray(np.uint8(reconstructed_X.reshape(height, width, 3)))
reconstructed_im.show()

# 对比原图
im.show()

这个代码中，我们首先使用 PIL 库读取了一张图像，并将它转换为 RGB 模式。然后，我们使用两个 for 循环遍历图像的每一个像素，将它的 R、G、B 三个通道的值存储到数据矩阵 X 和去中心化的数据矩阵 Xc 中。接着，我们使用 Matplotlib 库的 plot3 函数绘制了这些点的 3D 点云。然后，我们计算了去中心化协方差矩阵 Sigma，对它进行了特征值分解，并取前三个特征向量作为主成分。我们输出了重新投影后的三大主成分，并只保留最大主成分，恢复了图像，并与原图进行了对比。