用python编写数学求导

下面是一个简单的实现，可以求一元函数的导数：

def differentiate(expr):
    # 将表达式按照 "+" 分割成一系列项
    terms = expr.split("+")
    # 对每一项进行求导
    derivatives = []
    for term in terms:
        # 判断这一项是否含有 "x"，若不含有则导数为 0
        if "x" not in term:
            derivatives.append("0")
        else:
            # 将项按照 "*" 分割成一系列因子
            factors = term.split("*")
            # 对每个因子进行求导，若是常数则导数为 0
            d_factors = []
            for factor in factors:
                if "x" not in factor:
                    d_factors.append("0")
                elif factor == "x":
                    d_factors.append("1")
                else:
                    # 对于形如 kx^n 的因子，求导之后变为 nkx^(n-1)
                    k, n = factor.split("x^")
                    d_factors.append(str(int(k)*int(n)) + "x^" + str(int(n)-1))
            # 将求导后的因子重新组合成一项，并加入到导数列表中
            derivatives.append("*".join(d_factors))
    # 将所有导数相加得到最终的导数表达式
    return "+".join(derivatives)

例如，对于 $y=2x^3+3x^2+4x+5$，我们可以调用 `differentiate("2x^3+3x^2+4x+5")` 得到其导数 $y'=6x^2+6x+4$。

需要注意的是，这个实现只能处理一元函数，且只能处理一些简单的多项式函数。对于其他类型的函数，需要使用更加复杂的算法来求导。